Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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136 ~~~~~~Abschnitt XX.

also die aligemeine kubisehe Gleichung y 3 + xy2 + BY - =_~_ 0 in
dlie Gleichung z' + (2 B - AP2)2+yR2 + -X~ ) 2 ewnet
wormizyn und man setzt 2 B - q1 B2 +- =' - q-4s and
2' 4 16
eliminiert BR mittels der zwei letzten Gleichungen, so erhilit man die allgemieine quartische Gleichung x4 + qX2 + r.X + s = 0. Foliglich erhiilt man
auch umgekehrt durch Aufliisung der kubischein Gleichung von z die
Wurzeln dieser quartisehen Gleichung'). iulube lehrt auch Gleiehungen mit ganzen und gebrochenen Exponenten, wenn diese Exponenten audi nicht alle positiv sinid, in Gleichungen mit ganzen
positiven Exponente-n zu verwandein, sowie aus der Summe der Potenzen
mit ganzen positiven Exponenten der Wurzeln, die Summen der
Poteuzen mit ganzen positiven und negativen Exponenten der Produkte von gleicb vielen ihrer Wurzeln zu. finden, wodureli jede Gleichung
in eine andere verwandelt werden kann, wormn die Wurzeln den Produkten von gleich vielen Wurzeln dieser Gleichung, zu Potenzen Mit
ganzen positiven oder negativen Exponenten erhoben, gleich sind.
U-m die Wegschaffung der Wurzelgr~il~en aus den Gleichungen zu erzielen, gibt C. G. Fischer, Professor am K65lnischen
Gymnasium, drei Methoden 2). Soil nach der ersten eine Gleichung
in eine andere, deren Exponenten s~mtlich z. B. dreimal so groil sind,
verwandelt werden, so bringe man die Gleichung auf die Form - a = bx
+ ex', wo a, b, c eutweder gar keine, oder bloB solehe Potenzeu von
x enthalten, deren Exponenten durch 3 teilbar sind. Manl erhiilt
dann - a', -- b' + 3b cx4 + 3bcx + '6 - -. ab x4 + CCC XI
Das willkilrlich angenommene cc lI'Bt sich nun so bestimmen, daB in
der Summe der Seiten dieser Gleichungen die Glieder, welehe x4 und
y,5enthalten, Null werdn;also a =-3 be, und man hat das Resultat
0 = a 3+ b 3X8 + Cldx6 - 3 abc. In der zweiten Methode, wenn die gegrebene Gleichung jxr +arI +. =0und die gesuchte
xrn +AX(r-1)n +..0
ist, dividiere man letztere durch erstere bis im Quotienten ein Glied
vorkommt, das kein x mehr hat, dann muB der r gliedrige Rest,
Glied ffur Glied,7 Null sein. Man hat also r Gleichu-ngen fuir die
Bestimmung der r Gr8Ben A, B,... Die dritte Methode ist trigronometrisch.
In einem Aufsatze, De inventione divi Sorujm3) werden von
1)ll uIb e, S. 136. YgiL Ma t t hie s sen, Grundz. d. Ant. & Mod. Alg d. Litt, Gleich.
S..331, 433, 568. 2)Archiv d. r. u. a. Mathem. (Hlindenburg), 2. Bd., 1798,
Is. 180-196, 426-440. ') Nova acta scient. imp. Petropolitanae, T. XI, adl
ainnum 1793. Petropoli 1798, p. 172-182.