Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

tities by converging serieses, and demonstrating and extending propositions given by Pappus and others') betracbtet
Edward Waring den Ausdruck
V (~Y~+A V~~LB~V~/+C +etc.).
Sind a + i~l a' + i;~,.. r+, zi respektive Wurzelu von x" '-F 1 = 0,
1 ' 1==0~... xr 'F1 0 (Waring sehreibtj/ 1 statt i), und
P= + Ancc+ Brnc*~"+ - nI+B)' dann wird
obiger Ausdruck, wo P statt +P und P > Q,
92 -___ __ ~ ~ r2r Q r8
P r
in weichem Falle L und ill konvergieren. Sodaunn ist (F + Li,)
- (~ L ~ iMi) eine Wurzel der vorgelegten Gr6i8e. Er nimmt ferner
- P statt ~4 P, hernach P < Q, P == + Q. Die Wurzeln von
XbI + 1 =- 0 koin n eman algebraiscb finden, weun b < 1 1 (Va n de rm on des Auflbsung von xt'- 1 == 0 von 17 74 war ihm also nicht
hekannt), oder wenn b == 21. 31'... 101 g' wo 1, 1'... 16, ganze Zahien sind.
Auflisbare Gleichungen h~heren Grades werden von EulIer in
der 1776 eingereichten Schrift Innumerae aequationum formae,
ex omnibus ordinibus, quarum, resolutio exhiberi potest2)
behandelt. Der Bruch x =- (bV- a) (i -j4,wo ji n ver(a+x "t a
schiedene Werte annimmt, ist Wurzel der Gleichuno,
weliche in entwickelter Form
-n n" ab( -)X"-2 + n"'ab ( 1)Xn-' +
wird, weni n, in" I... den zweiten, dritten etc. Koeffizienten eines zur
ntenl Potenz erhobenen Binoms andeutet. Es ist auffallend, daB in
dieser Abhandlung gar kein Hinweis auf die Arbeiten von Beizo ut,
Lagrange und Malfatti vorkommt. Seine jetzigen Ansicliten
iiber die aligemeine LO-sbarkeit von Gleichungen stimmen mit denen,
die er 1732 und 1762 geiiuBert hatte, ganz izbereiii. Obiges Resultat
1)Phil. Trans. Vol. 77, for the year 1787, Pt. I, London 1787, p. 71-83.
')Nova acta acad. scient. imp. Petropolitanae, T. VI, ad annum 1788. Petropoli 1790, p. 26-35.