Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Alschnitt XX.
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Universitiit in Lund sind acbt handscliriftliche aBinde seiner mathematisehen Abhandlungen und Kommentarien zu Eule r, Wolf,
Palmquist, Hospital und anderen. Er schrieb tiber Algebra, Geo-.
inetrie, Differentialrechnung, Gleichungen, Theorie der homogenen
Funktionen, Chronologie und Astronomie 1).
In seiner Dissertation wendet Bring die Tsehirnhausensche
Transformation an. Er fiingt mit der quadratisehen Gleichung
1z2 +rn Z+ It=O an, setzt z = y - a, daun - 2a + m =O zur Bestimmuing des a und erbialt y1/ _- - - nI. Dureli emn Thnliches
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Yerfahren wird die kubische in eine bi-nomische Gleichung transforiniert. Dann folgt eine interessante Diskussion der Quartic, z4 + nzA
+ pz + q = 0. Durch Hilfsgleichungen zweiten Grades z2 + bz + a
+ y = 0 wird diese auf die Form y4 ~ Ay' + B -= 0 gebracht. Urn,
wenn moglich, alle dazwischenliegenden Glieder der vorgelegten
Quartie Zu beseitigen, ninmmt er Z3 + CZ2 + bz + a + y == 0 an, eliminiert z und setzt die Koeffizienten yl, y, 2y gleich Null. Die Elimnination von b ftihfrt ihn zu einer Gleichung sechsten Grades in c.
Ohne diese Sache weiter aufzukliiren schreitet er zur Quintic.
Um die Qnintic Z5 + p Z2 ~ qz ~ r =- 0 von dem Gliede z' zu
befreien, nimmt Bring z54 + dz_8 + Cz,2 + bz + a + y =- 0 an rind eliminiert z. In der nenen Quintic y5 + D y4 + Ey3 + F y2 +. = 0
setzt er _D =0, E = 0, F = 0. Von D =O erlbilt er a==-(3p d +4q):5,
dessen Wert er in E =- 0 und F == 0 setzt. Versucht man nun b, c
oder d zu eliminieren, so bekommt man eine Gleichung sechsten
Grades. Dieses vermeidet Bring aber durch die Annahmen b = ad
+ g und c == d + y. Die Gleichung E =- 0 nimmt nun die Form
einer Quadratic in d an, deren drei Koeffizienten er gleich Null setzt.
Das Yerschwinden des ersten Koeffizienten liefert ibm. durch AufI8sung einer Gleichung ersten Grades den Wert von ac, dasjenige des
zweiten Koeffizienten gibt jim ~ als eine lineare Funktion von 2-,
dasjenige des dritten Gliedes bringt jim y dnrch Auflbsung eiuer
Quadratic, als eine Funktion von _p, q, r. Setzt man nun in F =- 0
fllr a, b, c die Werte, (3pd + 4q)::5, ad + ~, d + y emn, so erhliilt man
eine Gleichung in d, die -nicht hoiheren als dritten Grades sein kann.
Auf diese Weise transformiert Bring die aligemeine Quintic in die
Form y5 + Gy + H == 0, ohne aber in seiner Dissertation zu zeigein,
ob eiue weitere Anderung zur Binomialformn y5 + I == 0 u-nm~iglich
waire2). Diesen bedeutenden Leistungen sind in Sciweden keine
weiteren Untersuchungen gefolgt, aut~er zwei Dissertationen der Jaire
')Biographisk Lexicon etc., S. 84. 2)Eine Kritik der Bedeutung von
Brings Transformation findet man in F. Klein, op. cit. S. 143, 144, 207-209, 244.