Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra,

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Vor dem Absehiusse unserer Angaben fiber Determinanten bemnerken wir noch, daB in den Schriften von Vandermonde und
Fran~ois Marie Riche de Prony') (17505-1839) die ersten
Spuren von Alternanten vorkommen2).
Der Matbemnatiker und Astronorn John ilellins (? - 1827),
1779-1783 Pfarrer zu Constantine in Cornwall, schiug eine Methode
zur Berechnung von zwei gleichen Wurzeln vor, welehe fiir die
kubische Gleichung so lautet3): Wenn X3-J)X2 -- qx-r==O zwei gleiche
Wurzeln hat, linde man dureli Division den gemeinschaftlichena Faktor
zwischen dieser Gleichung und 3 X2 - 2px -H q == 0. Man erhalt dadurch x = pq -9r): (2 p2- 6 q). Hat nun X3 5X2 - 32x +36=0
zwei gleiche Wurzeln? Man findet (pq - 9r) )(2 1)2 - 6 q) == 2. Dieser
Wert, x=~2, geniigt der vorgelegaten Gleichung und muB also die
doppelte Wurzel sein. Diese Methode wird auf die Quartic uiid
Quintic angewendet.
Ungefiihr zu gleicher Zeit wurden Studien fiber Gleichungen
auf den schwedischen Universitaten zu Upsala und Lund vorgenommen; in Upsala von Mallet, in Lund von Bring. Friedrich Mallet (1728-1797) stammnte von einer Familie, die aus
Frankreich nach Seliweden auswanderte. Naclidem er einige Jalire
in England, Frankreieb und den Niederlanden zugebracht hatte, wurde
er 1757 Assistent f(ur Astronomie und spater Professor der Mathematik an der Universitlit Upsala. Zwischen 1777 und 1784 hat er
vier Schriften Uiber Gleichungen der ersten vier Grade geschrieben.
Drei sind von Matthiessen angefiflhrt4); eine vierte, De Aequatione
biquadratica (Resp. J. Norderling) ersehien in lUpsala 1782 und
ist geschichtlichen Inhalts. Er er6ffnete einen nenen Gesichtspunkt
dureli sein Verfahren, die Unbekannte zu variieren und die Koeflizienten der erhaltenen Gleichung gewissen Bedingungen zu unterwerfen. Bei X4 +A X3~+BX2 +Cx +D = 0 setzt eraI) x ==-y +-E
und erhalt y4+ abyl +(6E2+ AE +B) y2~ably +b4 = 0, we
h4=E4~AE3-+-BE%+CE +D, ab ==4E +A, ab-1= 4E + 3AE
+ 2 BE + C. Daraus folgt die kubische Gleichung
(A3- 4AB — 8 C) E3 ~ (A2B~+ 2A0 - 432 ~ 16D)E 2
+ (A2C~+8AD -4BO)E~+ A2 D-C2r-==Q
ffir die Bestimmung des E. Es sind danu a, b, c b 2 == 6E1 +3AE + B
1) Journ. de 1'6c. polyt. I, p. '264, 265. ') T. Muir,,,The Theory of Alternants in the Historical Order etc." in Proceed. roy. Soc. of Edinburgh, Vol. 23,
1899-1901, p. 93, 94. 8) Phil. Trans. 1782 London, p. 417-425. 4) Matthiessen, op. cit. S. 340, 438, 545, 621, 977. ") Nov. Act. Soc. Scient. et
Litt. U~ps., Vol. 11I, p. 253, auch De aequatione biquadratica, Upsala 1782.,
p. 1 6, 1 7.
CAN~TORI, Geschichte der Mathematik IV. 9