Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Nbschnitt XX.

Man erhijit, nach einem. Zeichenweehsel ffir jede ungerade Vertauschung,
die erste Linie, ayzt -- bxzt +cxyt -dxyz. In dieser ersten
Linie setze man iibnlicherweise, nacheiinanderbeziiglich a', b', c', d'
statt x, y, z,t. Man erhiilt die zweite Linie. Darin setze man bezdglich a", b", c", d" statt x, y, z, t, und man erhUilt die dritte Linlie.
Der Wert von x ergibt sich dann durch Division des Koeffizienten
von X mit dem. des Koeflizienten von t; d. hi.
-(beC' - b' c) d" - (b d - b'd) c" + (c d' - c'd) b"
((ab' - a' b) c" - (ac' - a'c) b" + (be' - b'e) a"
Alinliches ffir y und z Warum mit xy zt angefangen wird, und
was dieses Produkt eigentlich bedeutet, wird nicht erkiairt. Man sielit,
dal3 bier Determinantenausdrticke vorkommen -und daB die Methbode
auch zur Rlesultantenbestimmung dient. Die Regel wird an Beispielen
angewendet, wo einige Koeffizienten Null sind, oder eine Linie verseliwindet, oder eiue der Unbekannteni in der letzten Linie wegbleibt.
Be z out gibt auch eine bessere Regel, die L apia ce sche Eutwicklung
niederzuschreiben 1).
B 6z o ut geht daun zu Gleichungssystemen h~herer Grade iibeir
und bewirkt die Elimination nach einer Methode von unbestiinmten
Koeffizienten. Jede der vorgelegten Gleichungren wird mit einem. unbestimmten Polynom. multipliziert, so daB in der Summe dieser Prodnkte alle Unbekannten mit Ausnabme einer einzigen verscbwinden.
Durch eine Konustantenabz~hlung und die Aufli~sung -von linearen
Gleichungen Iebrt er Polynome dieser Art zu finden. Das Werk
wurde von Lagrange') und Laplace-) sebr hoch geschiitzt. Lagrange sagte:,je le mets dans le petit nombre de ceux qui sont
veritablement utiles aux progre's des sciences". IUnd doch scheinen
Be z o ut s Resultate teilweise in Yergessenheit geraten zu sein, denn
Jacobi und Minding leiteten soiche fiber emn halbes Jalirhunadert
spiiter von neuem. ab, ohne Be'zout als Vorg'a'nger zu. nennen 4).
B6 z outs Eliminationsregel fUr lineare Gleichungen wurde von
C. F. llindenburg in seiner Vorrede zu einem. Werke von C. F.
Rildiger, Specimen analyticum. de lineis curvis etc., Leipzig
1784, ins Lateinische iibersetzt. Hindenburg selbst gab eine Regel,
welche zugleich die Gliederbildung und die Zeichenordnung in Determinanten lieferte 6).
1) Vgl. T. Muir, op. cit., p. 41-53. 2) Oeuvres, T. XIV, p. 276: Brief an
Be'zout, 12. Juli 1779. 8)Ebenda, p. 80: Brief an Lagrange. 4) A. Brill
und M. Noether, Jahresb. d. Deutsch. Math. Ver., 3. Bd., 1892-1893, S. 143
bis 147. 5,) T. Muir, op. cit., p. 53-55.