Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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tationes algebraieae diese Resultate mitgeteilt habe, oline aber
den Nacliweis daffir zu. ver~iffentlicben.
Das 1779 zu Paris erschienene Werk The'orie generale des
equations alge'briques von Be'zout zeichnet sich aus durech das,
was es enth'uilt, sowie dureli das, was es wegliitt. Von der algebraischen
Aufldsung von Gleichungen f (x) == 0 versehiedener Grade, oder der
Auflisung dureli Annaiherung, oder der Transformation von f ~x) = 0
in eine neue Gleichung, deren Wurzeln oder Koeffizienten bestimmte
Beziehu-ngen zu denen der vorgelegten Gleichung haben, davon wird
niclits gesagt. Das ganaze Werk ist dem. Eliminatiousproblem. gewidmet. Die Elimination ohine Einftihfrung fremder Faktoren hatten
Euler und Be'zout bisher nur fair zwei Gleichungen h~5heren Grades
mit zwei Unbekannten erzielt. Urn fMr den ailgemeinen Fall fremde
LUsungxen zu. vermeiden, erkannte Be z ou t schon friliher 1l,, daB nichit
eine allmiihliche, soudern nur eine gleiclhzeitige Elimination von (rn - 1
der in Variablen zu~m riclitigen Grade der Endgleichung oder der
Eliminante filliren kbnne". Diese Sadie wird nun weiter entwickelt.
Nach einer Einleitung fiber Differenzenrechnung folgt die aligemeinae
Theorie von Gleichungen irgendwelchen Grades und mit mebreren
Unbekanntena. Emn vollstiindiges Polynom des Grades 7 mit n Unbekannten wird durch (u..ni)" bezeichnaet; dessen Gliederzahl, dureli
N(u... n)T symbolisiert, ergibt sich gleich IT 4- n/1n IT. B 'zout
leitet einen Ausdruck ab fair die Berechung der Anzalil derjenigen
Glieder in diesern Polynom., weiche durch keine der GrbiBen u9', 7 yrZ.,
teilbar sind, und wird dureli denaselben zu m Lehrsatz geftihirt: Der
Grad der Endgrleichung, welche aus einer Auzahi n von voilstindigen
Gleichungen irgendwelcher Grade mit n Unbekaunnten hervorgebit,
ist dem. Produkte der Grade der vorgelegten Gleichungen gleich.
Nur fair den Spezialfall von zwei Gleichungen war dieser Satz frilhier
bekannat. Im. Falle unvollstiindiger Polynome mag der Grad des Endresultats niedriger sein. B6 z o ut unterwirft dieselben einer emngehenden Untersuchung. Im. zweiten Teile des Werkes wird die Elimination selbst durchgeftilirt. Glue Nachiweis gibt er zur Berechnung der Unbekannten von linearen Gleichungen eine scheinbar willkiirliche Regel, welche gleichgiiltigr auf literale und numerisehe, allgemeine und spezielle Gleichungen anwendbar ist. Wir erhiutern sie
an einem Beispiele aus ~ 200. Sind adx + biy ~ ci + d' = 0 (i = —0, 1, 2),
nehrae man stillschweigend t als Unbekannte der absoluten Glieder
an. Man hat daun a'x + bVy ~ dz 4- dit == 0. Im Produkte xyzt
setze man nacheinander bezfiglich a, b, c, d an die Stelle von x, y, z, t
1) Cours de math. 'a l'usage des Gardes du Pavilion, 1764/69, p. 209. Ygl.
Encyklopidide der math. Wiss., Bd. I, S. 261.