Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Absebnitt XX.

in zwei Abliandlungen des Jahres 1773 gegeben. In der ersten,
Nouvelle solution du proble'me du mouvement de rotation etc.')
sind fiUnf Identit~iten, die wir jetzt als Beispiele der Multiplikation
und Addition von Determinanten ansehen. Andere Identitilten finlden sich in tier zweiten Abhandlung, Solutions analytiques tie
qtielques problibmes stir les pyrainides triangulaires 2).
Von einer Mitteilung Condorcets angeregt, untersuebte Euler
in einenm Artikel De formulis exponentialibus replicati S3) die
Grenzwerte tier Zahien cc, p, r,*- - wo ~ = ra, y == r',",... Damit
diese GrdBen nicht ins Unendliche waclisen, muI3 emn Glied, weiches
die Grenze beriihrt hat (attigerit), dem ndicbstfolgenden gleich secm.
1
d. h. rw1 == co, oder r == wI". Wenn log co == 1, erreicht r sein M~aximumi
1 I
e 1,4447...Ist 1 < r < e~, gibt es zwei Gr6Blen 1t nnd '1'
weiche die Bedingtingen rWP ==, r1P' W erfrillen. Setzt man IV= 1,
daun wird PD =-pP-11 T =-pPP1 LMan kannn also p) beliebig wiihleii
und die zugeh~irigen Werte von tI, 'IV, r finden. Weiin Y>ee kiinneii
nur imaginiire Zahien die Bedingung r" =t o erfililen. Der Fall r < 1
wird auch untersuchi.
In einem Artikel, Observations on the limits of algebraical
equations; anti a ogeneral demonstration of Des Cartes's
Rule...) hebt Isaac Milm'er (1750-1820),,,ellow" an Queen's
College in Cambridge, hervor, dali der Satz in M aclhaur inas Algebra,
demzufolge die Wurzeln tier Gleichuing (13)
(1-Hnm)x~- (1 + {n - 1 in)px'1-'+ (i-j {n-2} m)qx;221-...=0
als Grenzen zwischen den Wurzeln tier Gleichungr (A) Xn - px",, -'
-1 Xn - 2 0 liegen, nicht ailgemein richtigr sei. Z. 11. die Wmrzein 2 -F j/13 von x 2 - 4 x - 9 === 0 liegren niicht zwischen den Wmrzeln 3 und - 1 der Gleichung X2 -2 x - 3 = 0. Der Satz gelte,
nur, wenn alle Wurzeln gleiche Zeichen haben, was Maclanrin niclit
deutlich bervorgehoben habe'). Milner babe 1775 auch Wari1n cr
mitgeteilt, daB tier Maclaurinsche Satz, daB die Wurzeln v~on (C)
n '-(n - 1)px"-' + (n - 2) qxn-.. 0 Grenzen tier Wurzeln
von(A) seien, einerEinschritnkung bedUirfe, da es m~iglich sei, daB. keine der'
Wurzeln von (C) zwischen tier kleinsten positiven uind der gr~5ten nega') N. mum. de l'acad. roy. des sciences, anne'e 1773, Berlin 1775, p. 85 lis120==Laogrange, Oeuvres, T. III, p). -579-616. 2) Ebenda, p. 149 176 -:
Oeuvres 1T. T11, p. 661-692. Vg1. T. Muir, op. cit. p. 33-41. ')Aeta acad.
scient. imp. Petropolitanae, pro anno 1777, Pars4 I, Petropoli 1778, p. 38 -60.
4) Philos. Trans., Vol. 68, for the year 1778, London 1779, p. 380-388. ~)Vide
Maclaurin in Phil. Trans. (London) Vol. 36, auch seine Algebra, Art. 44, 45-50.