Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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+ a flab' etc. ein, woraus sich Transformationsformein dieser Art
a Ja. bl == abI a#3 - aj3 I ab ergeben. Die Eliminanten fuir die
FRIile mi == 2, 3, 4 werden niedergeschrieben. FUr n= 3 erhWlt er
1~4 {-2ll 4 1 4~ - 1)3 1-4.__
2112 3 14 I 1 3 3 14
+ l1 2 -{: _ -0.
Bei der Ableitung einer ahlnlichen Form der Eliminante fMr den Fall
m = 5 AtM~ er auf Schwierigkeiten, die sich in der Reduktion der
Eliminante auf die kleinste Anzahl Glieder zeigen. Naclidem der Ausdruck so weit entwickelt ist, daB derselbe in Faktoren der Form
a)I b umgesetzt ist, suclit V a n d e r m o n d e Vereinfachungen durch eine
Formel des Fontaine, weiche in Vandermondes Schreibweise
a b Icd - a ~c b Id + a d.- b Ic == 0
lautet, mi erzielen, ohue aber das Ziel v~illig zu erreicben. Das Endresultat solite auf 120 Glieder reduziert werden, bevor es in die Form,
weiche denen fair die Fiile )n = 2, 3, 4 analog ist, gesetzt werden
kanan. Vandermonde erhijit 124 Glieder und bemerkt, dab, iiach
einer pers6nlichen Mitteilung, de Gua durch emn anderes Verfahren
auf die gleiche Anzahl gestol~en sei.
Im gleichen Bande findet man eine Abbandlung von Laplace'),
itecherches sur le calcul integral et sur le syste'me du
inonde,7 wormn die Determinantentheorie beriflhrt wird. Der Name
resultant wird hier zum erstenmal ffir das Resultat der Elimination
bei n linearen homogenen Gleichunagen gebraucht. Er schreibt daftir
das Symbol ('a. 2b. le). Der Lehrsatz Uiber den Zeichenwechsel, durch
die Transposition zweier Buchstaben hervorgerufen, wird hier auf
befriedigen dere Weise als bei Vand er mo n de bewiesen. Simultane
lineare Gleichungen werden nach dem jetzt gebriiuchlichen Verfahren
geliist. Urn die Berechinung der Resultante zu vereinfachen, ffflhrt er
elue Methode emn, die wi r in Spezialfiillen schon bei Vandermonde
vorfanden, und die nun als die Lap lacesche Entwicklunag von Determinanten bekannt ist. Die Regel far diese Eutwicklung wird aber nicht
in einer Form ausgesprochen, daB sie auf andere Fiile leiclit angewendet werden k6nnte.
Beilitufige, isolierte Resultate Uiber Determinanten hat Lagrange
')Hist. de l'acad. roy. des sciences, anne'e 1772, 21, pt., Paris 1776, p. (267
his 376), 294-304. Val. T. Muir, op. cit., p. 23-33.