Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

122

XL ki111schnitt XX.

v ester aufgestellten urnb ral not at ion wesentlich iibereinstimmt.
Koeffizienten werden wie frillier bei L eibniz dureli zwei Buclistaben
(oder Zahien) a dargesteilt, deren einer die Gleichung, wormn der Koeffizient vorkomint, und der andere den Ort desselben in der Gleichung
bezeichnet. Was Leibniz durch 12 oder 12 bezeichnete, wird von
Yandermonde 2 gescbrieben. Ferner schreibt Vandermonde
al a b b a'
afy cca ai ~ a. ai ~aI-. ai
alIb c a b-Tc- b ca c ajb'
jtWc _ a~1~ CT ay1 +aJ PrI a. arl-y 1 etc.
alblcd a b1-d bc+dla c djajb d a ~b Ic
Diese Ausdrilcke enthalten die Definition euler Funktionenklasse und
deren Rekursionsgesetz, die mit der von Be z out gebraucliten Definition identiscli ist. Werden die Unbekannten x, y, z aus drei
Gleihu~en x +r y+ "z == 0 (r = 1, 2,8"') eliminiert, so stelit I 2 13
Gleichugen X 2. + 1 1 12 13
das Resultat dar. Van d e rmon de erkliirt, daB, statt der unteren
Buchstaben a, b, c,..., man die oberen cc, fi, i',... permutieren kiinne,
ohue das Endresultat zu iindern, daB die Anzahl Glieder der Anzahl
Permutationen von a, b, c,... gleich se i, wovon die HlIlfte negative
Zeichen haben. Wir illustrieren dureli a a - __ a den von ihm
a Ib b ~a
fUr spezielle Fiille verifizierten, aber aligemein auf zwei von ilim unbewiesenen llulfssiitzen gegrilnadeten Lehrsatz, daB die Permutation
von zwei Buchstaben i'm gleichen Alphabet einen Zeichenweclisel,
sonst aber keine Anderung liervorbringt. Daraus zieht er den
SchiuB, daB a 1 - 0, wenn zwei Buchistaben un. gleichen
I a Ib Ic I.
Alphabet einander gleich sind. Davon wird nun die Regel fuir die
Auf l6sung simultaner Lineargleichungen abgeleitet. Wenn
11+2 ~2 + =0 1 12 'K12
2 1 wir 2 13 3 2
1~+ 2~0 J1 12' 112
2 3 ~ ~ ~~11 1
Die Schreibweise fUr den aligemeinen Fall von n Gleichungen wird
angegebeii. Bei der Elimination zwischaen zwei Gleichungen, mten Grades,
>Crn +IxM- l etc. == 0,,2 xm + 2 xmI-l etc. == 0 fflhrt er die weiteren
Abllzuge ab fr121 2 - 1 2
_r _ 12 2 bl2i3 f r
Abkirungn I f a Ib =a 'a aa7 W ~ ara