Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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r4 - 2br3 +(2y' _y2U _ yU2 +2u - cy - cui+b 2)r2
+ (-3by81+4bylu-2b yu2- bu3 + bcy + bcu)r + ylu - 6 y4U2 + 11 lttl,
- 6y2ut4+ yu5- 2cy u + 2cy2 2- 2ct3 y + C2yu + b2 y3- 2b 2yIu + b2yut I= (}
aind, fMr s seinen Wert in der vierten Bestimmungsgleichiung emnsetzen d,
(y + u)r3 - (by - 2bu)r 2
-H (2 y4 -12 y3u + 22 yIu2 - 12 yu3 -1 24 -1 b 2U - cy2 -- cut) r - by'
- 6by'u - ll byu + 6byu3 - bu + bcu - dy~ + dyu2 0
Eliminieren wir nun r, sagt Malfatti, so werden wir die lang2 6c
erselinte Resolvente erhalten. Er schreibt 25 uy =: z + 5 a
und setzt die Resolvente in die Form
(Z - 5z(3a 2C - 4C2 + ab 2 +bd)+20a 2C2 _ 0C3 + 15 ab 2c
(d4 -I 30abd' - 108 a'd2 180a'cdI - 8cd2 + 165 ab d2
+ 90b2cd 2 - 360 a4 bed + 560 a2bc2 d - lG0bc'd --,~a3bld
+ 630 ab'cd - 108 b'd + 400a 4c3 - 640a'c4 + 256 c5
+ 100a'b 2C2 - 720ab 2c3 _ 1,35 b4 C2) -= 0.
Man wird gewil3 zugestehen, dal3 Malfatti seine Elimination
sehr scharfsinnig dairchgeffilhirt hat. VJor ibm hatte Diiemand dieses
Ziel erreicht. Da die Gleichungen des 2., 3., 4. uind 5. Grades Resolventen des 0., 1., 3., 6. Grades besitzen, spricht M alfatti die Vermautung aus, daB eine Gleichung n -H 2 ten Grades eine Resolvente
2 (n2+tn Grades bes~he. Er iiuBerte aber diese Ansieit mit
Sehielihternheit, besonders da Euler den Resolventengrad niedriger
als den Gleichungsgrad zu stellen scbien. Da Malfatti seine Resolvente seclisten Grades niaeht alloigeein idsen kann, sucht er Speziatfifille aufzul~sen. Er erkennt das XVorhandensein rationaler Faktoreu
der Resolvente als geniligende Bedingung, nnd flndet nicilit nur alle
vor ilin als anflisbar bekannten Fifile, sonderni auLic noch nene Falle.
In der Tat entdeckt er alle auflisbaren Fijille, dean es ist von
E. Luther') gezeigt wordenl, daB die hiinreicheilden Bedingungen aueh.
zugleichi notwendig sind 2).
') Crelle, 13d. 34. 2) Ygl. J. Pierpont, loc. cit., S. 36; auch Francesco
Brioschi,,,Sulla risolvente di M'valfatti..".1 in Memorie del realk istituto
Lomnbardo di scienze, lettere ed arti, Vol. 9, terzo della serie seco-nda, p. 21 bis
223, 224-227.