Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

1t6

Abschnitt XX.,der That w~ire es eine Schande fur einen Deutschen, wenu er da nicbt
demonstriren wolite, wo seibst emn Franzose dieses unternirnmt."1 Die
Frauzosen seien -von der Euklidisehen BeweisschUirfe abgewichen, unm
Lenten das Studiuin der Mathernatik zn erleiehitern.
An eine Arbeit von Gabriele Manfredi anknllpfend, gab
Gianfrancesco Malfatti in einem bedeutenden Artikel, De aequationibus quadrato-cubicis disquisitio analytica' die LUsungen
quadratischer, kubischer u-nd biquadratischer Gleichungen, und tibertragt dann seine Metbode auf Gleichungen finften Grades. Der
Arbeiten von Waring und Beizont tut er keine Erwdhnung.
Wie E uler und Be'zout nimmnt er als Wnrzelforiin der Gleichung
XI - ax3 + 5bx2 + cx + d =O
x -v mn Vft + p j/f 3 + q j/fl 2 n / 0,
wo f ==1 genommen wird, und erhqilt
- 5 _ (mu + p q) x3 + 5 (m)2 q + u~p + mkp2 -F- n q2) x2
- 5 (mn3p -H u3q + mq3 + up3 - jk?1j2 -f Mup~q _ p2q2) X + m5 + 1`1
+ )I -H q5 + 5 (mnn - pq) (jnip2 + u q2 _ m12q - n2p) =-0.
Mailfatti setzt mun = y, pq =: 'a, mn2q ~ u2p -- r, mp2 + uq2 t
Zur weiteren Abktirzunng sebreiben wir mn3p -H n3q -- v und mq3
+ p3 == i. Malfatti erhailt nun uv = rt - yw, vw = r 2U + 12y
- 4 12Y2, uand aus diesen letzten 2uv =- rt +1 s, 2yw = rt - s, wo
S == Ili't 4r u y - 4t16- ul~y3. Dann wird y r == (m' - u5) u
+ y 2t, w t == (PI + qI)yj -I u2r. Durch Elimination von va und it,
folgen 2u2 (in' + u3) == (rt -H s)r - 2 tuy2 'and 2 y 2(p -1 q5) =r t2
-9ru2y- ts. Dureli Vergleiehung der Koeffizienten der vorgelegten
uand der derivierten Gleichung hat man
y+u==a, r-+t==b,
-rt(y+u) + (u-y)s + y 2 -Hy U2 C
2uy
rlty2+rt2u2-2ty4u-2ryu4+(ry2-tu,2)s + 5 (y- u) (t- r) =d
2u2 y2
Die dritte Relation gibt s (u -y) == rt(y + u) -2 uy + 2 U2y - 2u3y
+j 2 cuy. Setzt man hierin t == b - r 'and quadriert, so erhiilt man
') Atti dell' Accademia delle Scienze di Siena detta de' Fisio-critici,
L'anno 1771, T. IV, p. 129-184.