Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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keiten, die obige Bedingung 2) zn erfijilen. Er schliel~t, daB die
Auflbsung der Quintic, sich auf die euler Gleichung sechsten Grades
stiitze, deren Koeffizienten rationale Funktionen derjenigen der vorgrelegten Gleichuicg seien. FUr die Gleichung sechsten Grades entdeckt er Resolventen 10. und 15. Grades. Man substituiere in den
letzten die obgenannten Funktionen. Weunn diese Gleichungen sich
dann nicht auf solche vierten oder niedrigeren Grades reduzieren
lassen, suche man die Resolventen der Gleichungen 10. und 15. Grades
auf etc. Sei die ailgcemeine Quintic iiiberhanpt 165sbar, dann komme
man endtich zum. Ziele. FUr die Quintic entdeckte er auch eine
Resolvente fiinteii Grades. Er hat keine der angefiflirten Resolventen
wirklich berechnet. Er ist der erste, der emne algebraische L~sunnc
fMr xt'1 - I= 0 angab.
In der Yandermondeschen, sowie in einigen Teilen der vorangehe-nden, Lagrange schen Abliandlung findet man eine Auflsungsmnethode, weiche den Namen Koinbinationsmethode erhalten hat'1).
Die iilteren. Verfahrungsarten von Tartagli a, Tschirnh anusen,
War in g, B z out werden zum. Unterschiede Substitutionsmethoden
genlannt. Audi Lagranige hat diese gebraucht. In ersterer werden
a priori emne oder mebrere einfache Kombinationen der Wurzeln angenommen und liesolventen zur Bestimmung dieser Kombinationen
abgeleitet. Vandermondes Annahme dient als Beispiel. In der
Snbstitutionsmethode substituiert man fMr x eine Fnnktion von euler
oder mehreren neuen Unbekannten, die zu Resolventen mit m~iglichst
einfacheit Wurzelformen ftihren. Als Beispiel soldier Funktionen
fiihren wir die Wurzelformen von Euler, Waring, Be'zout und
Lagrange und die Cardansche Annahme fUr kubiscie Gleichuingen,
x == y + z, oder die Tschirnhausensche, y = a -H bx + cx2, an.
Die Newtonsdie Formel fMr die Potenzsummen der Wurzeln
wird. von Kiistner in einer 1757 verfa~teD, aber erst 1771 gedruckten
Schrift 2) nach der Methode der vollstiindigen Induktion bewiesena. Die
unnvollstiindige Induktion sei in der Mathematik zu ineiden. Audi in
semnen Anfangsgriinden der Algebra, ~ 316, klagt Kiistner, daB
viele Schriftsteller Gesetze ailgemein annehmen, welche nur bei besonderen FAIllen als ricbtig erwiesen sind, wie z. B. beim binomiscien
Lehrsatz. Es werde berichtet,,,Reyneau habe ilarriots Lehrsatz
aus seiner Analyse demontre'e weggaelassen, Weil er die Regein der
Algebra demonstriren woilte". Jch hatte eben so viel Eifer die
Regein zn demonstriren, als Reyn eau kann gehabt haben, und in
1)L. Matthiessern, op. cit., p. 238, 789. 2) Dissertationes math. et phys.
quas soc. reg. scient. Gottingensi annis 1756-1766 etc., Altenburgi 1771, p. 1-S.
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