Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XX.

114 Abschnitt XX.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
tige Arbeit, MeStnoire sur la resolution des equations')
von Alexandre The'ophile Vandermonde (1735-1796)2), cinem
Mitglied der Pariser Akademie der Wissenscbaften und seit 1782
Direktor des Conservatoire pour les arts-et-me'tiers. Die Untersuchungen von Waring, Lagrange, Marguerie (S. 118), Condorcet
wurden ihm erst nach der Einreichung seines Menmoires bekaunt.
Yandermonde hebt hervor, daB die wesentliche Bedingung fUr die
ailgemeine Aufh~sung der Gleichungen darin bestehe, eine Funktion
der Summe der Wurzeln, der Summe der Produkte je zweier ihrer
W~Xurzeln, der Summe der Produkte je dreier ihrer Wurzeln etc. zu
linden, die gegen irgeudwelche Wurzel indifferent sei. Diese Untersuchungr zerfalle in drei Teile: 1) eine Funktion der Wurzelu zu
linden, die soichen, dieser Wurzeln, die man wi~nselit, gleich sei,
2) dieser Funktion eine Form zu geben, dtiB sie auch der Yertauschung der Wurzehii unter sich indifferent sei, 3) darin. die Werte
der Summe der Wur-zeln, der Summe der Produkte je zweier ihrer
Wurzeln etc. einzusetzen. Er fiingt mit 3) an und berechnet Tafein, die
die Werte symmetriseher Funktionen, durch die Gleichungskoef-fizieinten
ausgedrifickt, angreben. Eine Fiinktion der in 1) verlarngten Art ist
Ia &b + c+ e tc. + j'(-a r 1b- +r-2+e )
+ V~,2~2e _.n + Y(a + rinl b+r2 nC-.)?j
die - a, b oder c etc. indifferent gleich ist, wo a, b, c,... die Wurzeln
der gegebenen Gleichung und 1, r,, r2, r3,... die nten Einheitswurzeln sind. Ist n ==3, hat main
a- [(a +b +c) +(a +rlb -Hr2c) +(a+r r1b +r22c]
b = —[(a +b +c) +r2 (a +r1b +r2c)-j-r22(a+r12b+r22c]
c=-~-[(aI-b+c)+r,(a+rjb+r2 c)+r12(a+r12b+r 2e1
Ferner (a +r~b +r c)'-a 3+b3+c3 + 6abe +3r, (a 2b+ b 2C +c2 a)
+ 3 r2 (ac + b a +c),weicher Ausdruck nun leicht als eine Funktion
der Koeffizienten der vorgelegten Gleichung ausgedriickt werden kann.
Desgleichen fair (a + r 12 b + r12c)3. Auf diese Weise folgt nun die
Aufilisung. Vandermonde sucht nun seine Methode auf die Quintic
und h~ihere Gleichungen auzuwenden. Hier stM~ er auf Schwierig1)iistoire de l'acad. roy. des sciences, annee 1771, Prs17,p 6 i
416. 2) tlber Vandermondes Vornamen sehe man IH. Simon in Zeitschr.
f. Math. u. Physik, 41. Jahrg., llist.-Lit. Abth.