Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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Inkrernenten der Koeffizientein die Inkremente der Wurzeln zu berechnen. Endlich wird nach der Anzeige in der Vorredel1),,bewiesen,
daB jede Gleichung reelle oder imagindire Wurzeln von der Form
(4 + h /- abe". Jede Gleichung2) xi, - p xn +t etc. =- 0 k6nne
in irogen(1 eine andere X - PXn-1 + etc. -- 0 durcb bestaindige Addition von Gr6Ben - _pxn -1 + q'Xn-2 - etc. (wo p', q',... mtiglich
kicinste Gr6Bfen sind,7 so gew~dhlt, daB mebr als zwei Wurzeln niemals
einander gleich werden) transformiert, werden. Deshaib miisse irgend
eine Wurzel der Gleichnng xn - PxII -1 + etc. == 0 in der Formel
a+ /3J/_- 1 enthalten sein. Es ist diese eine der Stellen in Warings
Schriften, so allgemein und 'kurz gefaBt, daB sie beinahe wertlos sind.
James Wood, emn Verebrer Warings, gestelit, daB der Verfasser
bier den Leser fiber die Wnrzelexistenz im Zweifel lasse. Uns scheint
die Wurzelexistenz stillschweigend voransgesetzt; W a ring woilte
wvahrscbeinlich nur nacliweisen, daB sogar die sogenannten unm~zog
lichen Wurzeln immer in der Form r~ + j/ —i I enthalten sind.
Die Theorie der Gleichungen wird nun von Lagrange, dem
gr65Bten Mathematiker des 18. Jabrhunderts, mit einschlagenden Abhandlungen bereichert. Wir halten einige Augenblicke inne,7 knrz
semnen Lebenslauf zn. schildern. Joseph Louis Lagrange:') (1736
bis 1813) wurde zu Turin am 25. Januar geboren. Sein UrgroBvater 4)
war emn geborener Pariser und war als Kavalleriekapifdn im Dienste
K~5igics Emanuel II. nlach Sardinien gegangenD, der ibn durch Verbeirattiurng it einer Dame Con ti an Turin fesselte. L a gran ge s
Vater war Kriegszablmeister und seine Mutter die Tocliter eines
1) Ebenda, p. XLI. 2) Ebenda, p. 272. 3) Wir benutzen folgende
Schriften: 1) Nachricht von Lagrange's Leben und Schriften, vorgelesen volt
D elambre am 3. Januar 1814 in der Akademie der Wissenschaften zu Paris
[MWmoires de in classe des sciences math~matiqnes et physiques de l'institut de
France, ann~e 1812], ilbersetzt von A. L. Crelle und gedruckt in J. L. Lagrange's mathematische Werke, herausgegeben von A. L. Crelle, Erster Band,
Berlin 1823. 2) Pr6cis Historique sur in vie et in mort de Joseph-Louis
Lagrange, par MIVI. J1. J. Virey et Pot el, Paris 1813. 3) Intorno aila vita
ed nile opere di Lu igi Lagrange. Discorso letto nel R. Liceo Gaiilei di Pisa
dal Cay. Angelo Porti, Roma 1869. 4) Notizen von Guyton Morveau in
A. L. Crelle, op. cit. I, p. LXJX-LXXI. 5) Einige Zusiltze zu vorstehenden
Nachrichten von Lagrange's Leben von A. L. Crelie in op. cit. I, p. XCV bis
XCIX. 6) Joseph Bertrand, Eloges Acad'miqus nouvelie s~rie, Paris 1902,
P. 291-311 (Extrait du Journal des Savants, septembre 1888). 7) A. ilarnack,
Gesch. d. K. PreuB. Ak. d. Wiss. zu Berlin, 1900. 8) Cossalis Elogio, di L.
Lagrange war uns nicht zuglinglich. 4) Nach Forti, op. cit. S. 8, und
Virey et Pot el, op. cit. p. 4, wurde er am 30. Januar geboren; nach Forti
war sein Gro~vater, nicht sein Urgro~vater, im Dienste Emanuels II. von
Sardinien.