Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

104

Abschinitt XX

104 Abschnitt XX.~~~a
t6 + 2 a2yt3- a6 -= 0 (o 2 x =- t - - gesetzt ist) verwandt sind.
Statt dieser Gleichung 6Oten Grades nehme man t2~ + 2 all tny - a 2
= 0, worin n eine gauze oder gebroehene, positive oder negative, ja
sogar eine irrationale Zahi sein mige. In jedern Falle habe man
1- n 1 1
2a x = (- y ~iy2 ~aA) - (y ~lJyS +a) Jede Gleichung,
die sich auf die Form der obigen. 2 nten Grades reduzieren EAU~, zeigt
Wurzeln der C ardan schen Art. Wenn n eine gerade Zahi ist
und man bei + das untere Zeichen nimint, sei die Wurzel durch Jmaginiaires veru-nstaltet; ist aber n ungerade, sei es gleicbgiiltig, weiches
Zeichen man nimm-t. Durch Differentiation der Wurzelform und
Kombination erhuilt er -d -____+ -- Dann dureli Integration,
j/'X2+ a2 Vy2 + a
und Transformation wird
2a n'1y - (x -1 1/x 2' a)" - -x + J +a2l)nl
eine Gleichung, die die Cardansche Wurzelform besitzt. Indem man
a2
ffi x - eisezt, grelangtma zu ursprtinglichen GleichuD g
2n~ten Grades. Dann folgen geometrische Betraclitungen, aus welchea
hervorgelit, daB die Konstruktion aller dieser Gleichungen dureli die
Seiten reclitwinkliger Dreiecke nach der C ot es' schen, Methode fUr
Kubikgleichungen erzielt werden kann.
Emn durcli leichtfaBliche Darstellung ffir den Unterriclit geeignetes Werk Uiber Gleiehungstheorie wurde von Mako miter demn
Titel De arithmeticis, et geometricis aequationum resolution Ibus liber duo 1770 in Wien verdifentliclit. Paul Mako de
Kerek Gede (1724? -1793) war em- ungariseber Jesuit, weicher
durcli seine Lehrt~itigkeit in Mathematik und Physik an der Theresianischen Akademie in Wien Geselimack filr die Mathematik erweckte.
Der Pariser Astronom und Physiker Achille Pierre Dionis
du Se'jour (1734-1794) ver~iffentlichte') einen Beweis, daB Al - px
+ q == 0 fMr den irreduktiblen Fall, 4p' > 27 q2, keine Wurzel von
der Form a + b~ —L 1 haben kann, und, da D'Alembert gezeigt
habe, daB alle imaginii'ren Wurzeln diese Form annehmen, miissen
alle drei Wurzeln reell sein. Dieser Gedanke wird in einer Abhandlung Pour determiner le nombre des racines re'elles et des
racines imaginaires...A) weiter eutwickelt und auf Gleichungen
dritten und vierten Grades angewandt. Er setzt voraus, daB jede
')Histoire de 1'acad6mie royale des sciences, anne'e 1768, Paris 1770,
p. 207, 208. 2) Ebenda, ann~e 1772, IL. Partie, Paris 1776, p. 377-456.