Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

a y3 + b y2 + Cy + X 0,
by 8 -1 cy2 + Xy + a 0,
cy3 -H xy2 + ay + b 0,
xy 3 + ay2 + by + c 0,
aus welehen sich dureli Elimination von y,2 y eine Gleichung
vierten Grades in x ergibt. Vergleicht man deren Koeffizienten mit
p, q, r in x4 + pX2 +- qx + r = 0, so hat man die Bestimmungsgleichungen 4 ac +2 b2 =-p, 4 a2b-f-4 b c2 ----q, a4 +c4- b4- 2a 2C2
+ 4 a b2c = - r. Suelit man nun a und c zu berechnen, s0 erhRIlt
man eine Gleiehung des 24te11 Grades; suclit man aber zuerst b, danu
hat man eine des Wten Grades, die als eine kubische angesehen werden
kann. Die Werte -von x erhalten die Form
x =- a - b - c
x =+ a - b ~ c,
~ aj/iTYI + b - cV/- 1,
x=-aT/- 1 + b + c}/- 1.
Wenn der Exponent n eine zusammengesetzte ZahI ist, wird ein
zweites, etwas kitrzeres Verfaliren beschriebeii. Die Bestimmungsgleichungein ffur den Fall nu= 5 findet Be'zout abseireekend.,,Obschon ich diese letzten Gleichungen auLf mehrere Weisen ver~ndert
und versehiedene Mittel zur AbkiirZUng der Elimination gefunden
habe, bin ich doch noch nicht imstande, die SchlnBresultate anzugebeni' Auch sagt er:,,Durch den Vergleich von E ulers Abhaudlung mit der meinigen sieht man, daB, obsehon beide Methoden zu
den gleichen Resultaten ftihren, wir voneinander bedentend abweichen
in der Sch'aitzung des Grades der Gleichung, auf weleher die Auf10-sung der vorgelegten Gleichung beruht. Dieser gelehrte Analyst
glaubt, dieser Grad sei immer niedriger als der der vorgelegten Gleichung; ich glaube im. Gegenteil, er ist irumer viel lidher, daB aber
die Gleichung keine anderen Schwierigkeiten als jene aller niedrigeren
Grade umfaBt."1 Der Grad dieser Resolventen sei n (n - 1)... 2 1,
und der Exponent der Unbekannten jedes Gliedes sei emn Vielfaches
von n Die rd~e a, b, c... nennt, Be'zout co~ifficiens ind'term in11,S, ohue eine Meinung zu iiuBern, oh sie algebraisch seien.
Die Eliminationsmethode, welebe heutzutage die Eulersche genannt wird, ist in- seiner Schrift Nouvelle me'th ode d'6'liminer