Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XXVIII.

rentialgleichunagen erster Ordnung aber bbheren Grades behandelt.
Der Inhalt des II. Bandes (1769) Mi1t sich als Integration von Differentia~lgleicliungen von hbiherer ale der ersten Ordnung zwischen zwei
Verii'nderlichen bezeichnen. Die Gleichungen zweiter Ordnung sind
vorzugsweise beriieksichtigt, und unter denen h~berer Ordnung dlie
linearen, Differentialgleichunageii, nainentlich die m0it konstanteni Koeffizienten. BezAiglich der zur Integration benutzten Methoden betout
Euler wiederum die Anwendung integrierender Faktoren. Auch von
bestimmten Integralen iet mnelrfach die Rede. Der III. Band (1770)
iet seinem Haupttiele nach den partiellen Differeritialgleichungen gewidmet, und zwar solehen, in welehen zuerst von Fnnktionen zweier,
da nn von Funktionen dreier unabhiingiger Yeriiiiderlichen die Rede
ist. In beiden FA1len sind Differentialgleichuugen' erster' Ordnung
von solchen h~herer Ordnung untersehiedenD. Darauf folgt eim Anhanig von der Variationerechnung, endlich ein Supplement, das fast
a-usschliefflieh von der Gleich-ung dx =dy~ (X uind Y sind Polynome
4. Grades in x bzw. y) handelt, die schon im I. Bande integriert
worden war. Der IV. Band (1794) setzt sich aus einzelnen teliweise
scion vorher im Drucke erechieinenen Abbandlungen zusammen, welche
ale Ergdinzungen der drei ersten Biinde dienen sollen. Von ilirem
ailgemeinen Inhalte seien bestimmte Integrale genaunt, deren Differentiation unter dem Integralzeichen, elliptieche Tranezendenten und
einzelne Differentialglei chungen sowohl zweiter als erster Ordnung.
Unter den letztgenannten tritt wieder die GleichuDo dx d y her", /x V/'Y
vor. Den SchiuB des Bandes bildet eine Ergiinung zu Eulers Arbeiten Uiber die Variatiousrechnung.
Wir wiirden dent ganzen Werke nicht gereclit werden, wenn wir
niclit an zwei Tateachen erinnertein, weiche den Lesern dieses, Bandes,
zwar genugsam bekaunt sind, aber doch ins Gediichtnis zuriickgerufen
werden sollen: Euler, der 1735 sein eines Auge eingpebiil~t hatte, ist
seit 1766 auf beiden Angen blind gewesen, er ist 1783 gestorben.
Die drei ersten Bii'nde sind also entstanden, ohne daB Euler eine Zeile
derselben im Manuskript oder mm Drucke selbst leseni konnte, an dent
vierten Bande war ilberhaupt seine irgendwie geartete Mitwirkung
ausgesohiossen. Damit erkliirt es sich, weunun iI. Bande ~~ 1163
und 1179 Euler Seibstentech-uldigungen gemachter Feller ausepriclit,
wenn er im III. Bande Differentialgleicbungen ffur nicht integrierbar halt,
welche er selbst schon mm Jahre 1730 integriert hat (S. 1033-1034).
Wie Enlers Integrairechnung, sind auch mit demt Namen La -
grange ale Verfasser Arbeiten vorgekcommen, weiche eiuzein. einen