Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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aufdihese Weise p=-. 8a4- 31h 3a2+3b h r-as-f-b'h Eliminiert
I14-h q 1h-h ' 14h-h
man h, da-nn hat man _p(a+b)-3ab==q und p(a 2+ab+b 2)
- 3ab(a +b) =3r, woraus man weiter erh~illt a +b== pq -r1 und
p2-_3 q
a b == q- 3pr~ Es sind nun a und b die zwei Wurzeln der Glei23q
chung a2 2 +9 2 -0. Man hat jetzt y3 - h
p 23 q p -3q p -3 b
und x - a -b woraus sich endlich
X P~ -_j/ [(3a -)(3b -p) 4 - [V(3 a - p)(3 b -rp)21
ergibt. Diese Methode verfolgend, sucht er null die Bedingungen
daftir, daB die Gleichung nten Grades sich in eine binomisehe transformieren lasse. Er 'nimmi tf n yn = +~anudelm er
-4-h = ud a udxliinbr
y. Er erh~ilt eine Gleichung nten Grades in x, wormn er das zweite
a e
Glied gleich Null setzt u-nd so h -b erhUilt. Alle Koeffiziente
der resultierenden Gleichung sind rationale Funktionen von a und b.
Es kbnnen deshaib die zwei Koeffizienten des dritten und vierten
Gliedes willktirlich angenommen werden, wonach sich alle iibrigen
als Funktio-nen dieser zwei ausdrticken lassen. Dies sind die gesuebten Bedingungen. In der Aufliisung einer Gleidhung n'("' Grades,
welch diesen Bedingungen entspricht, Ilise man anfangs eine quadratische Gleichung, deren Wurzeln a und b sind. Dann krinnen A, und
y berechnet werden, so wie x. Die ailgemeine algebraische Auflisung
von yfl + ItA 0 kan nte B ez o at nicht; er verfolgte di e D e M oi vr esche tri gonometrische Behandlungsweise. Er untersucht dann die
Gleichungen, deren Wurzeln die Form x == V~"' + j/a - b, 8
haben, und zeigt, daB der irreduktible Fall, wo a/ und b) imagin~dr
sind, ftir x reelle Werte gibt.
Be'zout setzt seine Untersudhungen in einer zweiten Abliandlung, Sur la resolution generale des equations de tous les
degre's') fort. Unterdessen 1st ihm Eulers Arbeit von 1762 bekanint
geworden. Sein jetziges Verfahren l51ht sich aus seiner Behandlung
der bi quadratischen Gleichung ersehe-n. Er setzt y4 _ 1 = 0 uind
ay' + by2 4- Cy 4- X = 0. Multipliziert man letztere mit y, y:,..
erhuilt man
')Histoire de I'Acad. Roy. des Sciences Anne'e 1765, Paris 1768, p. 533
bis 5,52.