Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XX.

Ii~bersetzung wiedergeben:,,Wenn 11un1 gegenteilig die Gr6Blen A, B,
0, D, sowie der Buclistabe v, durch die Koeffizienten A', B', C', i D
bestimmt werdeui ki~nnten, hil-tte man die allgemeine Auflisung aller
Gleichungen fiinften Grades. Aber gerade darin liegt die gr6Bte
Schwierigkeit, da kein Weg offen stelht, die Buclistaben A, B, C, D,
von weichen zwar einer nach Willkiir angenommen werden kann,
nacheinander so zu eliminieren, dal3 eiue Gleichung mit einer einzigen Unbekanuten v und den gegebenen Werten A' B' C'D' entstelie,
die auch keine iiberfflissigren Wurzelzeichen eiuschlieBe. Wir diirfen
gewil3 vermuten, dab, wenn diese Elimination riclitig durchgeftihirt,
ist, man endlich eine Gleichung vierten Grades erhalten wird, welehe
den Wert von v selbst festsetzt. Denn weun die Gleichung einen
li~heren Grad erreiclite, dann wfirde der Wert von v selbst Wurzelzeichen desselben Grades entbalten, was verstandeswidrig erseheint."
Auf Spezialfal~le tibergehend inimmt er 1) C =:D 0 an und erhadlt die aufli~sbare Gleichung x5 x + 5 Qx 2H +
C == 0 an und erihitt die Gleichung x5 -= 5 Px3 - 5 P2X + D, deren
Aufl16sung sehon friiher D e M o i y r e gezeigyt hatte, 3) die Koeffizienten
A', B', C', D' als gewisse rationale Funktionen fiinf neuer Gr6Ben
an und erhailt eine Gteichung, deren Wurzeln bekannt sind.
Diese Abhandlu-ng wurde 17850 von Graf Franz Schafgotseh')
und 1791 von J. A. C. Michelsen2) in das Deutsch iibersetzt. Emn
miflievoller Versuch S chaf go ts chs, die von E ule r angedeutete Resolvente zu linden, blieb ohne Erfoig.
Ungefiihr zu gleicher Zeit ersehien eine andere hervorrageude
Arbeit, Sur Plusienrs Classes d'Equations de Tons les Degre's,
qni admettent u-ne solution alge'brique3), aus der Feder von
Etienne Be~zout. Er gelit von der Idee ans, daB alle binomischen
Gleichungen aufldsbar sind. Weun es deshaib m~5glich w'dre, alle
Gleichungen in binomisehe zn transformieren, h~itte man das Ziel erreicht. Er erkla-rt seine Methode durch kubische Gleichungen uind
nimmnt dann das Studium derjenigen,ten Grades auf. Es sei
XI + pAl + qx + r == 0 die vorgelegte Gleichung. Man setze y3 + h = 0
und (x + b) y == x + a. Letztere Gleichung wird so gewiihlt, daB die
Elimination von y zwischen den zwei letzten eine kubische Gleichung
gibt, die mit der vorgelegten verglichen werden kann. Man erhUilt
1) Abh. d. B~hmisch. Geseliseb. d. Wiss., Prag 1785, S. 177-236, 1. Abteil.
2) Theorie der Gleich. aus den Schriften der Herren Euler u. de la Grange,
Berlin 1791. H)iistoire de I'Acad. Roy. des Sciences, Anne'e 1762, Paris 1764,
p. 17-73.