Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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weises der Unmiglichkeit der algebraischen Auflosungen hiherer
Gleichungen bildet'). In der Auflisung der vom zweiten Gliede befreiten biquadratischen Gleichung setzt Euler x = A /v + B /v2
+ C j/vs und findet dann die Gleichung vierten Grades, welche diese
Wurzelform hat. Quadriert man beide Seiten von x - B v- = A /v
+ C, so erhailt man x - 2Bxv + 2v =A2 v + 2ACv
+ C2v '/v oder x2 + (B2 -2AC)v - 2Bx /v + (A2 + C2v). /.
Quadriert man abermals, so erhalt man die rationale Gleichung
-= 2 (B2 + 2 AC) vx2 + 4 (A2 + C2 v)Bvx - A4v - B412 + C4v3 +
4AB2C2 - 2 A2C2v2. Wenn a= -/-, b =- - 1, c = - -1, dann
sind die drei iibrigen Wurzeln dieser Gleichung x = Aa j/v + Bb /v2
+ Ccj/v3 x=Abf/v+ Bv2 + C Vv, x = ACV;v + BbJ v2 +
Cai /v. Ist nun die gegebene Gleichung 4 = A'x2 -+ B'x + C', so kann
man die Werte von A, B, C, v durch die Gleichungen A'= 2 (B2 + 2AC)v,
I =4 (A2 + C2) JB, C' =(A2 + C2V)2V -(B2+ 2 A)2V2 + 8ABCv2
bestimmen. Setzt man B= 1, so erhalt man die kubische Gleichung
ffir die Bestimmung von v, namlich,
v~,LY2 1 l(
3- -A'2 + 4 C' + A' v- = 0.
2 + 4A 64
Die vier Wurzeln gibt Euler in dieser Form:
x~ = y v + 1 VB'vV + A 2 A -4v2,
= - -Bv +- '- v- + 2 A'v - 4v,
2Jv
x= - - v - — v - B' /v + 2 A'v - 4 v.
2 -/v
Euler wendet diese Methode auf die Gleichung funften Grades
x- = A'x3 + B'x2 + C'x + D' an. Die angenommene Wurzelform ist
nun x = A /v + B/v2 + C V3 +t D 4. Das obige Verfahren befolgend, bildet er vier Gleichungen fur die Bestimmung der Werte
von A, B, C, D, v. Die Elimination von A, B, C, D fiihrt er aber
nicht durch. Er hatte eine Gleichung des vierundzwanzigsten Grades
in v gefunden. Es folgen nun Bemerkungen, die wir in deutscher
1) Vgl. J. Pierpont,,,Zur Geschichte der Gleichung des V. Grades (bis
1858)" in Monatsh. f. Math. u. Phys., VI. Jahrg., Wien 1895, S. 23.
CANTOR, Geschichte der Mathematik IV.