Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Variationsrechnung. 16

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mafl, sagt Lagrangei das gegebene fZ zu,,differentiieren", wobei
die Gr8Ben
X, y, z, dIx, dy, dz, d2x, d12y d11Z,
als variabel arizusehen sind, und. das so entstehende Differential gleich
Null zu. setzen; bezeichinet man diese Variationen mit (Y, so erihilt
man zun~ichst
oder, was dasselbe ist,
oZ.
Diese Stelle ist von grol~er Wichtigkeit; sie erklart, warum Lagrange
keine eingehendere Begrtindung seines Algorithmus bringt: Er erblickt
darin keine neue, von der gewihnlichen Maximabestimmung priuzipiell verschiedene, sondern die schon Iiingst, getibte,,,bekannte" Methode;- nur enthiilt eben der Ausdruck JZ bereits Differentiale, urid
es mitissen daher, lediglich urn,,Verwechselungen" zu, vermeiden, die
neuerdings notwendigen Differentiationen anders, also etwa durch das
Zeichen. 6 ausgedriickt werden. Diese Auffassu-ng erklilirt auch, warum
Lagrange den im. folgenden oft benutzten Satz von der Vertauschbarkeit der Symbole d und (Y niclit beweist: d1 und 6 sind zwei
versehiedene Differentiationen, die ganz unabbiingig nebeneinander
hergehen. Ist nun Z so besehaffeD, sagt Lagrange, dal3
6iZ= n~Nx +p~dx -1- q~d'x + r6d3x + -..
so komnmt
J nax +/)Pddx j q~ddx
~f ~y+ +P(Ydy+ Qfd2y V*
+vdz+ +J dd,6+dz + 6~d2Z +. =
Aber man sieht leicht
6dx d6x; 6Yd2X-=d26X USW.;
ii berdies findet man durch partielle Integration
jpd~y =p~x -fjp6x; fqd26X q(d~ - dq~x+ ~fd2qdX; Usf.
Damit wird