Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1066 ~~~~Abschnitt XXVII.

rechnen, eine Kurve von der Eigenschaft zu findeii, daB die ilalbierungslinie des Winkels, den eine beliebige Kurventangente mit einer festen
Geraden bildet, eine Kurve-nnormale ist (vgl. S. 515); auf die Eulersche Behandlungsweise kaun hier nieht eingegangen werden.
Variationsreelhnung.
Die Variationsrechnung hatte durch Euler einein gewissen
AbschluB gefunden, doch verdient sie in diesem Zustand den Namen
Rechnung noch niclit, weil geometrische Uberlegungen zu sehr im
Vordergrund der Untersuchung stehen, die ganze Behandlungsweise
audh noch nicht einheitlich, umfassend genug ist, urn auf jedes
Problem sofort angewandt werden zu k~nne-n. Diesen Ubeistand
ilberwand erst Lagrange mit Hilfe eines neuen Algorithmus, der
eine voilkommen gleichartige, systematisch rechnerisebe Behandlung
aller Yariationsprobleme erm~glicht. Der Fortscliritt war so bedeutend, daB L agr an ge die Grenzen der Integrrale als variabel ansehen und auch Doppelintegrale behandelu kounte. Lagrange teilte
nach eigener Aussage seine Methode scion 1755 Euler mit und fand
dessen Beifall;') ver~iffentlicht hat er sie erst 1762.2) Naci kurzem
gesehichtlichen Uberblick entwickelt La g ra ng e semnen Grundgedanken,
daB niimlich die Yariationsrechnungo kein anderes Prinzip erfordere
als den Gebrauch der Differential- und Integralrech-nung (wie die gewdhnlieie Maxima- und Minimaberecinung audi), nur habe er, darnit
die beiden auftretenden Variationen (die infolge der ML~aximalbedingung
und die bereits voriandenen Differentiationen' nicit verwechselt
werden, eine nene,,Cbarakteristik" d eingefifhrt. So stelle 6Z eine
Anderung von Z dar, die nicht das Niamliche sei wie dZ, aber dock
nach denselben Regein gebildet werde; neben einer Gleichung
dZ = m cdx (verdruckt fair dx) bestehe also in gleicher Weise
6 = m dx. Gine weitere Ausflllrung oder Begriindung scireitet
L ag ran ge sofort zu folgender Aufgabe: Z sei eine Funktiou von
X, y, r,~ dX, dy, dz, d 2x, d2y, d 2,_.,
man soil die Bedingung linden, daB JZ ein Maximum oder Minimum
wird. Nach der,,bekannten Methode" der Maxima und Minima hat
') Miscellanea Taurinensia, t. IV', 1766/69, p. 163. Vgl. hierzu Cantor,
Zeiteelirift -fur Math. u. Phys. (2) 23 (1878), hist.-lit. Abtig. 1. 'I) Miscellanea
Taurinensia, t. 112, p. 173-196. Diese Abliandlung mit der von 1770 und der
Legendres von 1786 in Ostwalds Klassikern der exakten Wissenschaften
Nr. 47; diese Ausgabe wurde im folgenden wiederholt benutzt.