Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differenzen- und Summenrechnung. 16

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noch n Bestimmuiingsgleichungen ffir die n - t GrUlen
und manl erh~ilt durch ihre Aufl6sung nach 13 der Reihe nach:
'132flH c 2 Hr + axi IIx - 2 x* ax- I ~x - 2
Hx1 n~f CC'-J1H + -x CCX-i.. a
Die nate Gleichung war
so daB -1(3 auf zweierlei Arten dargesteilt werden kann; dureh Vergleichung ergibt sich
1st aus dieser Gleichung emn Wert von cc ermittelt, so lassen sich
die 13 unmittelbar aingeben; danan ist noch T~ aus der oben angefifihrten Differenzengleichung Zn. bestimmen, die bezUglich ihrer
Ordnung urn 1 Grad iniederer ist als die urspriinglich gegebene.
Laplace bringt als Beispiele die bekannten Aufgaben, den Sinus
eines vielfachen Arguments durch die Potenzen des Cosinus des einfachen Arguments atiszudrticken, sowie das Bildungsgesetz der hdheren
1)ifferentialquotienten von aresin x zu entwickein. ') In einern AufSatz,) in den Berliner Memoiren vom Jahre 1775, an den sp~ter
u. a. Malfatti ankniipft81), besehiiftigt sich endlich Lagrange speziell
mit der Gleichung mit konstanten Koeffizienten
Ay + By~,l+.+ Nyx+. ~== 0
d. i. mit dem sogenanuten Problem der rekurrenten Reihen, bringt
die diesbeztiglichen Gleichungen in bequeme, handliche Form und
berficksichtigt auch den Fall melirfacher Wurzeln der charakteristischen
Gleichun g
diesen Fall betrachtet er iibrigens auch noch in einer spiatereu Ab1)Memoires pr~sent6s par divers Savans, t. VII, 1773 (1776), p 65 bzw. 68.
2) Oeuvres de Lagrange, t. IV, p. 151ff. ')Memorie di Mat. e Fis. Soc. It.
t. IIII 1786, p. 571 if.