Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVJ1.

gleichungean das,Theorem von Lagrange" gilt, d. h. dal3 die Integration der Gleichung
Xx==y, +Ilxf+I
auf die von
0 yx~+HxyX+1I+.
hinauskonimt. 1) Bald darauf behandelt Laplace die Aufgabe noeh
einmal; er zeigt zuerst, daB die konstante Differenz zwischen den x
unbeschadet der Ailgemeinheit immer gleich 1 genommen werderi
kann. 2) Zur Vorbereituing der Aufgabe integriert er
yx - 14., ~'- - + Xr
mittels der Substitution
yx == UX* V114
die sofort autf
XXT
uX == uX-l ~ ~
und damit auf
ftihfrt. Laplace w'a'hlt diese wenig motivierte Substitution wohl deshalb, weil sie am rasehesten zu dem schon liingst bekauanten Resultat
fiihrt. Die GleichUng
Yx== 14. Yx-I + flxYx 4- ' + n-fxy~ +I Xx
bewiiltigt er mit Hulfe der Annahme
=X X YX-1 + f1;
a, und TI, siud einstweilen noch unbestimmt. Diese Gleichung liefert
milt den grleichwertigen
Yx-i "x-I 'Yx-2 + 'I~1 Yx.-n~t r-iYx-n + x1-n+i
nach Multiplikation bzw.mi 1, - _f,-2j3,... und Addition die
Beziehung
Vl= [x+ 'fi].Yx-1 t ['I- x- + 2fill Yx-2 + i~xi~
+ Tx - 1fiTx-, - 2#3Tx-2 - n~lT
In dieser Gleichung werden jetzt die Gr6Ben 'j3, 2j3,...so bestimrnt,
daB3 Glied ffur Glied mit der gegebenen Differenzengleichung fibereinstimmt. Dann ergeben sich neben
1) Miscellanea Taurinensia, t. 1V2, 1766/69, p. 309. '2) MWmoires pr&~sente's
par divers Savans, t. Vill 1773 (1776), p. 40.