Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVII.

dar, was bei Benutzung des Taylorsehen Satzes leicht gelingt. Er
benutzt die betr. Formein zur Integration der linearen Gleichung
(p~Ay +By'+~Cy" +...1)
in der go eine Funktion von x bedeutet, bei variablem Ax== X.
Pietro Paoli, der Lorgnas Arbeiten kennt und auch zitiert, beliandelt ebenfalls. den Fall variabler Ax. Sei eine Gleichung 1111 0
zwischen x, yx und deren Differenzen gegeben, ferner
P a oli verlangt nun x = p. und Tp(x) = ---p,+, woraus
_p = p (p")
Aus dieser Gleichung kaunn aber bei gegebenein q die Funktion p, = x
ermittelt, somit x und seine Differeuzen dureli z ansgedrtickt werden
dadurch geht yx in eine Funktion t,, von z und die urspruiingliebe Gleichung M == 0 in eine nene zwischen t und z iiber, wobei
jetzt die Differenz von z konstant und zwar gleich 1 ist. P aol i hat
damit nacligewiesen, daB der Unterseheidung von variablen und konastanten Ax keine priuzipielle Bedeutung zukommt.
Von speziellen Gleichungen wurde naturgemdBl zuerst die lineare
Gleichung in Angriff genommen. Hier ist an erster Stelle emn Aufsatz von Lagrange aus dem Jabre 1759 zn nennen. ) Beziiglih der
Gleichung~t
Ay +4 —1M= X,
wo wir A statt d greschrieben haben, und wo XJ und N Funktionen
von x bedeuten, erinnert Lagrange an die Integration der Differentialgleichung
(ly + yXdIX =- ZdX,
die er nach folgender Methode behandelt: er setzt y == uz und
spaltet in
-dtt+,uzXdlx =0 und udz = Zdx;
daraus ergribt sich
a -fx d X n X f dz Je fdxd ZdX
efXd x
Auf dieselbe Weise l1ilt sich auch
') Memorie di Mat. e Fis. Soc. It., t. I, 1782, p. 409. Lorgna verweist
auf die entsprechende Integration bei konstantem Ax durch Lag ran ge in den
Turiner Miszellen und den Berliner Memoiren. 2) Memorie di Mat. e Fis.
Soc. It., t. IV, 1788, p. 455. 3) Miscellanea Taurinensia, t. J2 (1759), p. 33 if