Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

1056

1056 Ab~~~~~XkTschnitt XXVII

von gegebener Form zulassein.') Die Verwendung von Multiplikatoren
zwecks Integration von Differenzengleichungen faBt u. a. Pietro PaolIi
ins Auge 2); auch Trembley bedient sich dieser Methode. Sei
(/y + -mly == N,
wo d, eine endliehe Differenz andeuten soil, die gegebene Gleichung3)
und P + dP der Multiplikator. Die linke Seite der Gleichung
(P~+ dP)d(y + (P + dP) ly == (P + dP) N
wird dami wegen
d(iPy) =: Pdy + ydP + dPdy == (P +dP) dy + ydP
eine totale Differenz, wenn
ydP == (P+d(P) My,
d. h.
dP M
P+ dP;~
Die letztere Gleichung geht aber mit Hilfe der Substitution P -el in
dt~l1 -fiber; daraus folgt
wo zr emn Produkt von lanter Faktoren 1 - M bedeutet. T re mblIe y
erhitit unschwer
y -M)(1
wo M' den auf M1 folgenden Funktionswert, feine Summation bedeutet; er verweist f-brigens auf Lagrange, weleher diese Aufgabe
schon im, ersten Bande der Turiner Miszellen integriert hatte. Auch
Niiherungsmethoden4), sowie die Variation der Konstanten sind auf
Differenzengleiehuingen iibertragen, worden.
Ehe wir zu den Methoden iibergehen, die fUr spezielle Gleichurigstypen, ausgebildet worden sind, haben wir eine nicht unwiclitige Unterscheidung zu. erw~hnen; w~thrend na-mlich die ersten Untersuchangen
fiber Differenzengleichungen die Differenz Ax konstant annelimen, hat
man spaiter anch den Fall betrachtet, daB Ax von x abhuingig ist,
') Meinorie di Mat. e Fis. Soc. It., t. I, 1782, p. 418ff. 2) Ebenda
t. IV, 1788, p. 464. ') Nouveaux Me'moires de I'Acad~mie de Berlin 1799/1800
(1803), P. 18. 4) ilistoire de l'Acade'mie des Sciences 1782 (1786), p. 31ff.