Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differenzen- und Summenrechnung.

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wo die d partielle Differenzenbildung andeuten, findet, er zuniichst
d V dBi
dx dx
d V dB dBi dBi
dAx dAx dx t dx'
dV dBi dB dBi
dAx dA2X dAx+AdAx; I1W
und iihnlich gebaute Ausdriicke in y,z,.... Es ergibt sich schli'eBlich die Bedingungsgleichung
~ V+ n A ~ 4(n-71) A2 d V~ +
dx dx 2 dx dx
d V ( 72 d V d V
'dL, xk}dAx dAx
92d V AndVT
+ AdA2X + d A2x
And V
und analoge Gleichungen in y, z,..;hierbei ist n der Exponent der
Ordnung der Funktion V. In derselben Abliandlung suclit Condorcet
auch die Vaniatio nsre chnung ffur endliche Differenzen abzuleitent),
was nach seiner Aussage bereits Lagrange in einem speziellen, allerdings alle Schwierigkeiten des ailgemeinen Problems enthaltenden
Fall getan hatte. Soil L'V emn Maximum oder Minimum werden,
sagt Condoreet, wo V eine Funktion von x, y, z,... und den endlichen Differenzen dieser Variablen bedeutet, so ist die Bedingung
d2 V== 0
gleichbedeutend mit
dXV d2 V
dx dAx
nnd ifihnliehen Gleichungen in y, z,...; Condor ce t weist auch auf
die verwandten Bedingungen dafflr hin, daB V eine exakte Differenz ist.
Auch die aligemeinen Method en der Differentialgleichungen
wurden auf Differenzengleichungen iibertragen. So Ubt Lorgna die
Methode der Auffindung integrabler Gleichungen durch Ausgehen
vom Integral; er steilt sich die Aufgabe, alle Differenzengleichunlgen
mit variablen Koeffizienten zu finden, die emn vollstiindiges Integral

1) Histoire de l'Acad6mie des Sciences 1770 (1773), p. 119.