Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1054 Ab~~~~Cxschnitt XXVII.

der Differenzengleichungen auffa~t, iihnliclie Verhailtnisse, d. i. die
Existenz zweier vollst'aindigen Integgrale, von denen emns das singul'aire
des anderen ist, nachzuweisen und. sic daieli einen Ausdruck zu integrieren, der das singulire Integral als Spezialfall enthailt; seine Darstellung ist indessen niclit recht verstandlich.') Die erwiihnte Eigentiimliehkeit 1st auch Mon ge nicht entgangen; aus
(A y) 2- b2
erhiailt er zuniichst
2AYAAy + (AAy)2= -0
und hieraus
AAy =O und 2Ay~+AAy 0.
Der erste Fall gibt
bx A
-a
der zweite aber
y~~~~~~
Monge behauptet2) dann, das vollst~ndige Integral der gegebenen
Gleichung sei das Produkt der vier Gleichungen
bx bx
y-A=~- -; y —A==- —;
b b
Die fifbrigen Untersuchungen zeigen melir Analogie; Condorecct,
der wie bei den iDifferentialgleiehungen die Integration auf die Ausflilrung einer ganz bestimmten Reihenfolge gewisser ()perationen als
Multiplikationen, Substitutionen, Eliminationen, Umformungen mid.
Integrationen. zuriiekfUhren will3), auch Nilherungsmethoden fUr Differenzengleichungen bespricht4 ), hat sich eingehend mit der Integrab ilit'adt gegebener Differentialausdriieke beschilftigt; in Analogie dazu
sucht er die Bedingungen aufzustellen5), wann eine gegebene Funktion. V von x, y, Z,... AX, Ay, AZ,... A2X, A2y, A2Z,... vollstiindige Differenz einer ifihnlich gearteten Funktion B der nilchstniederen
Ordnung ist, so daB also V = A B. Durch Benutzung der Gleichungen
dY_ = dLAB dV -dAB dV dAB
dx dx' dAx dAx (in dy '
') ilistoire de I'Acade'mie des Sciences 1788 (1791), p. 1165 if. Vg1. ausch
p. 680 ff. 2) Ebenda 1783 (1786) p. 727. Die betreffende Abliandlung wurde
1785 gelesen. 8) Ebenda 1770 (1773), p. 123ff. 4) Ebenda, p. 136.
5') Ebenda, p. 110.