Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differenzen- und Summenrechnung. 15

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ist oder niclit. Das singuliire Integral ergibt sich dann dureli Elimination von a arts V = 0 und B == 0. Bis hierher ist die Analogie
mit den Differentialgleiehungen vollstiindig; jetzt kommt aber emn bedeutsamer Untersehied: wa-hrend man niimlieh bei den Differentialgleichungen die Gr6I~e a urimittelbar aus BR= 0 berechnen kann,
enthiilt diese Gleichung bei den Differenzengleichunagen neben a im
ailgemeinen auch noch die Differenz Aa. Urn a eliminieren zn k~nnen,
ist, daher die Integration von B - 0 erforderlich; infolge dieses Prozesses geht aber eine willkilrliche Konstante in das singuliire Integral
emn. Charles eriliutert das Gesagte an einigen Beispielen. Das yolustiindige Integral von
yy = xIAy +,
wo Ax, die Differenz von x, konstant und gleich g ist, lantet
gy = 2nax + a2.
Daraus ergibt sich
Ay~2na,
wenn a konstant ist, hingegen
Ay ==2na + Aa[2n(x +f) + 2a +Aai1,
wenn a ebenfalls variiert. Zur Bildung des sigugnliren Integrals erhiilt man also die Bedingung
2n(x + g) + 2a ~ Aut = 0.
Hieraus folgt
wo b eine willkitrijehe Konstante bedeutet,7 und damit enadlich
-l n2x2 + +~n- b(- i)j. 9
Charles weist auch noch darauf hin, daB man aus dieser Gleichung
bei Auwendung desselben Prozesses wieder
gqy == 2nax + a 2
erhalten wiirde, d. h. daB das singuliire Integral des singuliiren Integrals das ursprtingliche v4llstiindige Integral ist. Spiiter suclit Charles
auch bei gew6hnliehen, Differentialgleichunge-n, die er als Grenzfall

1)Die llerleitung setzt voraus, daB X zJxen gauze Zahi ist.