Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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wendig irrationale Grbi1en babe, und daB die vorgelegte Gleichung
durch diese Metliode nicht aufl~sbar ist"'). Was sollen irrationale
Gr8lBen hier bedeuten~? Waren nach der Ansiclit des Verfassers,
Irrationale anderer Natur als Radikale'? Oder grtindete er semnen
Einwand gegen irrationale Koeffizienten der Quartice auf die seheinbare Unmdglichikeit dieselben zu berechnlen? DaB die Auflbisung von
Gleichungen gew~hnlich auf der L6sung von Hilfsgleichungen lidherer
Grade beruht, davon hat sich Waring durch seine Beispiele von
Glei chungen, weiche vorgelegte Wurzelformen habeii, iiberzeUgt 2).
Waring schliigt aber noch eine andere Wurzelformn vor, welehe
einige Jalire sp~ier auch Euler und Be'zout benutzten. Mit lakonischer Kfirze sagt Waring'~):,,Aufzuldsen x =- a j(/p -1 b /p2
rotte die irrationalen Grd~en aus und erhalte
Xn n>< aD +bC+ cB+ dA, etc. xn-2 + etc. == 0.
Daraus kann man die Aufld8snng kubisehier Gleichungen entuehimen."
Letztere Ldsung wird durelhgeftillirt.
Im. 18. Jahrhunidert beschuiftigte sich die Pariser Akademie der
Wissenschaften dreimal mit der Bestimmung der Anzahl imaginiirer
Gleichungswurzeln. Das erstemal 1 743, als d e G ua eine Abhandlung mitteilte; das zweitemal, als Fontaine seine Resultate vorlegte, und das drittemal, als 1772 du Se'jour seine Studien verdfientlichte. Die Untersuchungen von de Gua und die erste Schrift von
Fontaine sind schon im, dritten Band dieser Geschichte besprochen
worden. Eine zweite Arbeit des Fontaine, L'art de re'soudre les
e quations, wurde 1764 verdffentlicht) Es ist emn langrer Aufsatz,
weicher die Methoden seiner ersten Schrift audi auf Gleichungen
4. und 5. Grades anzuwenden suclit. Er zdhtt ffir quartische Gleichungen 617 mdgliche Fiflle auf. Sein Verfabren ist fUr praktische
Zwecke ungeeignet und von theoretischer Seite, wie Lagrange 5) hervorgehoben hat, unbefriedigend.
In euler Abhiandlung De functionurn- algebraicarum integraruim factoribus trinomialibus realibus commentatio') nimmnt
Franz Ulrich Theodor Aepinus (1724-1802) die Wurzelexistenz
stiliscbweigend an und zeigt, dab, wenn x + m + n J/- 1 emn Faktor
1)Man sehe auch Meditationes algebraicae, 1782, p. 182, 183. 2) Miscellanea analyt., p. 47. 3) Ebenda, p. 44. 4) MWmoires dounns h l'acad. roy. des
sciences, non imprime's dans leur temps. Par M. Fontaine, de cette acad6mie,
Paris 1764, p. 432-588. 3) De la re'sol. des &6quat. num., Note VII. 6) iNovi
Comm. acad. Sc. imp. Petropolitanae, Tom. VIII, 1760 et 1761, Petropoli 1763,
P. 169-180.