Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differenzen- und Summenrechnung. 14

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in denen nach Aus~wertnng der auftretenden Kiammern (mit ililfe des
binomisehen Lehrsatzes) und Ausfflhrung der angedeuteten Multiplikation mit u die Symbole A, 2... und dndchd
dx' dx" I...meh
d
melir Potenzen VOn A bzw. s-, sondern Differenzen und Differentialquotienten h~iherer Ordnung bedeuten (vgl. S. 696). Bei Aufstellung dieser
Gleicliungen mag sich Lagrange wohi der sogen. Leibnizschen Darstellung der h~iheren Differentialquotienten eines Produktes erinnert
haben.') Auch Edward Waring kornmt in einem. Aufsatz fiber
Interp olati on zur L a gr a n g e shen Formel; er verwendet seine Form ein
aber niclit zur Einsehaltung selbst, sondern zur Herleitung von Gleichungen, die der niederen Analysis angehbiren. So bringt er 2) z. B.
den Satz, daB der Ausdruck?n~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r
+(y - ) (y (39) (7' - i) +
Null oder Eins ist, je nachdem
m < n-1 oder mt n -1
ist, wo n die Anzahl der Gr6Ben oc, i0, 6,,... bedeutet. Von besonderer Wichtigkeit sind spiiter diejenigen Interpolationsmethoden
geworden, die trigonometrisehe Fnnktionen benutzen. Lagrange,
dessen frillier erwilhnte Behandlung des Problems der Schwingungen
einer endlichen Zahi von Punkten unseliwer auf eine derartige Interpolationsformel fillirt, setzt spiiter gelegentlich 3) das aligemeine Glied
einer Reihe in der FormI
y ==a sin (a + xwp) + b sin (~+ xx) + c sin (y + x4' 4-.
an, und zeigt, wie die Grd8en a, b, c,... a, f3, 7,... q,~ xi4'
ans gegrebenen Werten von y bestimmt werden k~ianen; er wird hierbei anf rekurrente Reihen gefiflirt. In anderer Weise verwendet
Charles die trigonometrisehen Fnnktionen; iim. werden die Gleichungen
1)Hier mag auch eine Methode von Lag ra n ge aus dein Jalire 1783 Erw~hnung finden, nach der 'er eine Funktion y == p (x) ngherungsweise durch
y 3-I y a (bzw. wenn y == 0 ist, durch (3+ 8~2) ersetzt, wo ~ eine sehr kleine
Zunalime von x bedeutet, wenn zwischen x und einer Funktion X von x und
ebenso zwisehen qp(x) und qp(X) zwei bekanute Relationen existieren. L agrange zeigt die Anwendung seines Verfalirens fuir die Logaritlimen Oeuvres,
t. V1, p. 617ff. Man vgl. endlich Oeuvres, t. V, p. 663ff. 2) Philosophical Transactions, Voi. 69, 1779, P. 64. 3) Astronomisches Jalirbuch 1783, S. 41. Nach
Kliigel, a. a. O.