Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVII.

auf die Probleme der niederen Analysis befruclitend eingewirkt. Hier
sei eine Abbandlung von Euler') erwiihnt, die sich die Umformnung
von iReihen mit ililfe endlicher Differenzen zur Aufgabe steilt. Wichtiger wnrden die hierher gehdrigen Untersuchungen ftir das I nt er -
polationsproblem, das gewbhnlich im Zusam~menhang mit der
Suminen- und Differenzenrechnung behandelt zn werden pflegt. Hier
ist allerdings nur wenig darilber zu sagen, da die meisten diesbeziiglichen Methoden ffilr eine ganz spezielle praktische Anwendung geschaffen und gleich im Zusammenhang mit dieser behandelt wurden;
die meisten Notizen finden sich ill grol~en Tafelwerken, astronomischen
und iihnlichen Abhandlungen der angewandten MathematikA ) Rein
mathematische Untersuchungen fiber das Interpolationsproblemi im allgemeinen finden sich nur wenige; in speziellen 1Fiillen wurde die Interpolation sehon seit lanigem dureli geistreiche Kunstgriffe geleistet, ich
erinnere hier aus friiherer Zeit nur an die Berechnung der Logarithmen, an das Wallissehe Produkt nnd die Enlersche Interpolation
der Fakultiit (vgl. audi S. 781 f.) Das aligemeine Problem behandelt
insbesondere Lagrange nnd kommt hierbei 3) zu der bekaunten, praktisch allerdings wenig brauclibareni Formel
YX - X -x X)- xi) (X - X:) (x2v X)Y +
(X1 -X2)~x (XI 3) (XI Xn).1 (2 - 1 X2 3 X
wobei yl, y2,...y,, die Werte der Funktion yx fMr
x ix ~21 ~ X
bedeuten. Von Lagrange stammen anch (ans dem Jabr 1772) die
eleganten symbolischen Formeln4)
d (e> i)' (du)==[log (I A U)f1~;
d1- J USw.; A`= 2 us W.,
1)Memoires de I'Acade'mie Impe'riale des Sciences do St. Pe'tersbourg, t. IV,
1811 (181.3), p. 88ff. 11) So z. B. Lambert, iNer das, Einschalten in den,,Beitrilgen zum Gebrauch der Mathematik und deren Anwendung", Berlin
1766/77, Bd. IHII ~ 5. Nach Kifigels mathematisehem W6rterbuch, Artikel Binschalten. Ferner La m beort, IDber das Einschalten beim Gebrauch der Ephenmeriden, Bodes Jahrbuch fuir 1776. Poggendorff I, 5. 1357. 3) Lagrange
gewinnt diese Formel durch Umformung des bereits 1775 aufgestellten Ausdrucks
ffir den aligemeinen Term einer rekurrenten Reihe bei bekannten Anfangstermen.
Nouveaux Meinoires de 1'Acade'mie do Berlin,. aune'es 1792 et 1793. Oeuvres,
t. Y, p. 627 ff. 4) Sur une nonvelle espece do calcul, Oeuvres do Lagrange,
t. 111, bzw. p. 462, 457, 451. Auf diesen Aufsatz komnmt Laplace, Histoire de
l'Acade'mie des Sciences 1777 (1780), p. 113 zurfick.