Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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t046 ~~~~Abschnitt XXVIIL

- Ax2=x
hinzu, so daB man im ganzen drei GleichUngen babe, die sich bei Elimination von a auf zwei Gleichungen zwischein x, y, z und einer
willkiirlichen Funktion ip reduzieren. Offenbar bat M onge geglaubt,
fuir die partiellen Gleichungen miisse, dasselbe gelten wie fMr (lie
totalen.
Endlich folgen noch einige Bemerkungen Uiber partielle Differentialgleichungen 1. und h~iherer Ordnung; hier sei folgendes Theorem
erw'dhnt 1): Ist
dz ~pdu +qdx + rdy.. und F(z,pU~qX,rY>..)=~O
die gegebene Differentialgleichung, wo U, X, Y,... Funktionen von
a, bzw. x, bzw. y,... sind, so ergibt sich das Integral durc'h bloBe
Quadraturen. Sei niimlich
_pU = ar Y; qX= Y;
wo a, 3,.,unbestimmte Gr6iBen sind, so wird dureli Substitution
in die gegebene Differentialgleichung
Aus dieser Gleichung lRht sich r Y in der Form
r Y== f(zy,~ O3,.
berechnen und man erhillt
p U==acf(z,ac, (3,..) q X =[If(2c(3..)
so daB also
dIz __ fd +d
Az '' ~.. U X Y
wird. Integration bei konstanten ac, j3,... ergibt unter Beifiigung
einer willkiirlichen Funktion. eben dieser Gr6B1en a, f,..eiue Gicichung 3~ == 0, zu der noch die Gleichungen
(dr) 0; (dM) -
hinzutreten; aus alien diesen Gleichungen. hat man sich die ac, 3
eliminiert zu denken (vgl. S. 981). Endlich steilt Monge in einer
conclusion geinerale die Hauptergebuisse der ganzen Arbeit nochmals
iibersichtlich zusamnien und weist auf den grol~en. Nutzen hin, den

') ilistoire de I'Acadhnmie des Sciences 1784 (1787), p. 556.