Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleich-ungen. 14

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Riegel anzusebien. Dazu stimnmt auch die Aul~erung'), es batte etwas
Absurdes an sich, wennl eine totale Gleichung mit mehr Variablen
sich durch eine einzige Gleichung integrieren lasse; so sei es z. B.
(eher) absurd, weuni die Differentialgleichung mit drei Yariablen, wie
man bisher stiliseliweigeind voraussetzte, einer Fliiche angehuire; sie
gehbre vielmehr einer Raunmkurve an, die sich zwar durch eine einzige
Differentialgleichung, aber bei Verwendung von endlichen Gr6Beni
allein nur durch zwei simultane Gleichungen darstellen lasse. Unter
der U~berschrift,,Gleichungen 2. Ordnuiig h~iheren Grades mit melir
als zwei Variablen" behandelt Mon ge dann zunuichst die Aufgabe,
alle Ranmkurven mit konstantem Krtimmnngsradius zu. finden2~), Zeigt
daun analog demn frilheren die Integration von
Fddy ddz =o
usw. und. tibertriigt endlich di1e diesbeziiglicheii Sutze fMr Gleichungen
1. und 2. Ordnang allgemeiner auf den Fall beliebig -vieler Verunderli cher. 3)
Mon ge bebauptet4), daB auch partielle G4leiehungen im allgemeinen nicht Flichen, sondern Raumkurven angeh~iren. Setzt man
in der Gleichung
p) - Ay == T(q + Ax),
wo A konstant und Tp eine willkiirliche Funktion ist, zur Abktirzmig
q - Ax cca,
also
p - A y = — p (cc),
so wird aus
dz == pdx + qdy
die nene Gleichung
dz ==-dxT(ac) + ady - A(xdy - ydx).
Man kaun hier a konstant betrachten, sagt M on ge, integrieren und
die so gewonnene Integralgleichung nachtridglich dnrch eine willkirliche Fnnktion von a zn. der GleichUn g Jfl - ) vervollstiindigen,
wobei dann
sein mul3; da aber die eben anfgestellte totale Gleichung die Integrabilitiitsbedingung nicht erffllit, so konime die weitere Gleichung
') Histoire de I'Acade'mie des Sciences 1784 (1787), p. 535. 2) Ebenda,
p. 536 if. 3) Ebenda, p. 547 bzw. 6049. 4) Ebenda, p. 551. Alinlche Untersuchungen fair Gleichungen 2. Ordnung ebenda, p. 568.
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