Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1044 ~~~~~Abschnitt XXVII.

woraus die Integrale sowohi der partiellen als der totalen Gleichung
in bekannter Weise abzuleiten sind.
M on ge kommt sodaurn 1) auf die linearen Gleichnugen zu sprechen;
ffir die betr. Gleichung mrit dr-ei Variablen
Ldx + iildy + X'dz = 0
suclit er zunidcbst die entspreehende partielle Gleichung, genau nach
der eben bierfllr aufgestellten Regel. Ehiffilhrung von pdx + qdy an
Stelle von dz gibt
(L -H JAp) dx + (A1-H Nq) dy: 0;
partielle Differentiation nach o,) d. cl dy und Elimination von co
liefert die zwei simultanen Gleichungen
L +Ap =0; AM-H q = —0.
Man integriere, heiJbt es weiter, die eine dieser Gleichungenl, wobei y
bzw. x konstant betraehtet werden kalin, und ergiinze das Integral
dureli eine willkirliehe Funktion von y bzw. x; setzt man den aus
dieser Gleichung berechneten Wert von q bzw. p, in die andere von
jenen simultanen Gleichungen. emn, so erhuillt man eine Gleichung, die
keine Differentiationen. melir aufweist; man hat auf diese Weise zwei
endliche Gleichungen gewonnen, die einer Raunrkurve aingehdren und
das Integral der nrspriinglichen Gleichung darstellen. Nach einigen
Beispielen ist anf den Fall von mehr als drei Variablen eingegangen 2);
man substituiere, sagt Mo nge, ftir dz semnen Wert
pdu -H qdx -+ rdy + --
und differentiiere, indem man der 1Reihe nach iinmer ilur eine einzige
voii en rbendx d l aiblaset oehtmnen
von dn GrLen dy'du al vaiblasih;s r'itmnen
Anzahl von Gleichungen, die zur Elimination dieser GrdBen geniigt.
Die sich ergebenden partiellen Schlut~gleichungen sind sodann ganz
wie im Fall -von drei Variablen weiter Zn behandeln. Mo ng e behauptet sodann3), daB die Zahl. der Jntegralgleiehungen nicht immer
urn Emns kleiner ist als die Zahi der Variablen, sondern daB sie, wie
an dem Beispiel
axdu -1 xdx + xdy + zdz = 0
gezeigt ist, auch geringer sein. kann. Doch scheint er das Vorhandensein von n - 1 Jntegralgleichungen bei 'n Ver'dnderliehen fMr die
1) iHistoire de 1'Acad6mie des Sciences 1784 (1787), p. 528. 2) Ebenda,
p. 532. ')Ebenda, p. 534.