Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVIL

veloppe als der RUckkehrkante auf; urn die Gleichung der ersteren
zu finden, differentfiere man nach x und y, wobei ix wegen
\do
als konstant betrachtet werden darf; Elimination von a und cp (a) aus
den drei Gleichungen
M === 0; (d 0 (d )
fillrt endilich auf die partielle Differentialgicichung V= 0, welche
p nicht melir enthiit. Im zweiten Fall denkt, sich M~onge die fuir
die Gleichung
F xj, Y-(P(O))o
angesteilten Ii~berlegungen wiederholt; wir haben bereits eingesehen,
sagt er, daB man dureli totale Differenatiation von
1110 und — =
wobei wegen
( W 0 bzw. (ddr0
die Gr651e ac wie eine Konstante behandelt werden kaiun, und Elimination von cc, qi (a), p' (a) aus
X == 0 d ~ == 0; (VI7L-kJd, - ===
eine totale Gleichung 1. Ordnung h6heren Grades U == 0 erhailt, welche
die Integrabilitiitsbedingung nicht erfifilt.
Nun hul~t sich aber, wenn von den beiden Gleichungen V == 0
und U = 0 die eine gegeben ist, die andere ohne Kenutnis der Integralgleichung daraus herleiten.1) Ist nalmlich die partielle GleichUng
V = 0 gegeben, so substituiere man hierin den Wert von p (odor q)
aus der Gleichung
dz ==pdx + qdy,
was eine Gleichung VI -= 0 zwischen x, y, z, dx, dy, dz und q
(bzw. _p) ergibt; die totale Gleichung U = 0 erh~ilt man daunn durch
Elimination von q aus
V' —==0 und ( d.
dq)~
Umgekehrt hat man, falls U = 0 gegeben ist, hierin statt dz den

') ilistoire de I'Acade'mie des Sciences 1784 (1787), p. 520.