Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1036 ~~~~~Abschnitt XXVII.

gesetzt ist, und ebenso, weil, wie er sagt, }/ — 1 immer zwei Vorzeichen hat,
x - yJ/- 1 == 2Fr (s + t j/ij).
Daraus lassen sich jetzt unmittelbar x und y,- 1l berechnen. Hier
reiht sich gut die Integration von
dX2 -1 dy2 -= M2(dS2 + q2dt2),
wo q eine Funktion von s ist, durcb Lagrange in den Berliner
Memoiren von 1779 and.') (Vgl. S. 575.) Die Substitutionen
ds _=du und nq == n
q
liefern
dx2 + dy2 = n2(dU2 + dt2).
Fiihrt man durch den Multiplikator
1 == sin 2 Co + COS2 Co
eine llilfsgriM~e co emn, so wird
dX2 + d y2 == n2 (sinwcodu - cos co dt)2~ +n2(cos co du + Sin Co dt)2;
da o, noch unbestimmt ist, kann man in
dx = n(sin oadu -cos codt) und dy =n(cos codu +sinco~dt)
trennen. Wegen der Integration dieser Gleichungen verweist La -
grange auf d'Alembert; er findet
_f(u +tV~-1)+F(u —tV'-'1)
2
f (u + tV" - F(u - tV-)
rn - /f'(u +tJT/- 1) F'(u - t}/ —i)
wo f und P willktirliclie Funktionen bedeuten. Aus der Eigenschaft,
daB m nur von t und u, d. i. von t und s abhii'ngt, folgert Lagrange,
dalI die Abbilduing, die ilin auf die urspriingliche Gleichung gefifihrt
hat, winkeltreu ist.
Die E ulersebe Ansicht fiber die totalen Gleichungen mit mehr
als zwei Variabein war his M oin g e die allgemein verbreitete; die Anschauung,es sei liicherlich, im Falle des Nichterfflhltseins der Jutegrabilit'aitsbedingung eine Integration zu versuchen", erkliirt hinreichend
das Stillschweigen aller Mathematiker in betreff dieser Gleichungen;

') Oeuvres de Lagrange, t. IV, p. 643i.