Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale u-nd partielle Differentialgleichungen 13

t035

zuzuschreiben, die er nach Zeitcharakter und eigenem Wissen noch
nicht haben kann, und die erst Spatere, auch wenn sie dessen Vorarbeiten kannten, mit gPrlfter Anstrengung allm'Ahlich aufdleckten. Die
Lbisung irgend euler mathematischen. Aufgabe ist zwar ohne die Emnftihfrung gewisser fUr sie charakteristiseher GedankeDngiinge und Definitionen (z. B. des Grenzbegriffes) nicht m~iglich, man dartf aber aus
der faktischen Herstellung der L~Ssunig noch niclit schlief~en, daB auci
die Prinzipien., welehe allein. die L~5unn ermodgliehten, erkannt worden
sind. Es ist emn Untersehied, oh man emn Theorem unbewuB.t anwendet
uand oh man sich fiber seine Bedeutung kiar ist, und Newtons Verdienst liegt nichit so sehr darin, daB er das Gravitationsgesetz behauptete, als daB er zeigte, wie sich die kompliziertesten. himmlischen
Vorgiange mit seiner Hilfe erkl~ren lassen. Der Niehthistoriker kaun
ja sagen: wie leicht hatte Euler auf die aligemeine totale Gleichutig
mit drei Variabein dasselbe Verfaliren ailwenden kinnen., wie auf die
spezielle Gleichung
dz -= Pdx -F Qdy,
wo P und Q durch eine Relation verbunden waren (vgl. S. 957 und
S. 963); hatte er doch wie sonst die ganze Gleichung bis auf emn
einziges Gldied in emn exaktes Differential umigeformt, und den Koeffizienten dieses Gliedes, mit Zuhilfenahme einer willkiirlichen Funktion
so bestimmt, daB die gauze Gleichung emn vollstiindiges Differential
geworden ware! So naheliegend der Gedanke war, E-tile r hat ihn
eben gerade hier iiicht gedacht, und das ist fMr den Historiker das
Wesentliche. In anderen Fallen hat er dann plitzlich die Fruchtharkeit der eben geschilderten Methode wieder eingesehen; die Gleichungen
dx =-pdu -f-)rdt cosu und dy = d(u -pdt eosu,
auf die er gelegentlich eines Abbildnngsproblems st6lBt') (vgl. S. 5-73),
multipliziert er mit a bzw. 03, addiert und erhalt auf Grund der Annahme
die Gleichung
Hier sagt Euler kurz und klar, daB d I /- 1 dt emn vollstanCos U
diges Differential dz sei, weswegen cos a (p + r 1 ) eine Funktion,
vonz sein mifisse. Er erhailt sofort
x + yJ/- 1 - 2 F(ls - v,/- i),
wo zur Abkilrzung
s = tg(450- + t

~) Acta Academiae Petropolitanae 1777 (1778), pars I, p. 124.