Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1034 ~~~~~Abschnitt XXVII.

oder, wenri wir das Resultat nur emn wenig anders sebreiben, dureh
dP ( P. d C d p
dp dp' ( IpI P jJ/1 +p2 dp
wo P eine Funktion von p bedeutet. Man darf nun nicht etwa
glauben, daB Euler mit, den oben zitierten Aiisdriicken diese frtihferen,
Resultate widerrufen wolite; dazu h~tte er sie doch wenigstens erwiibnen miissen. Euler beruft, sich aber in keiner Weise auf sie,
denkt auch offenbar gerade gar nicht an sie - denn sonst miiBte er
den auffdlligen Widerspruch doch nierken; ja es macht beinahe den
Einadruick, als hiaitte er sie vollsticindiog vergessen. Beinahe, sage ich;
denn mir erseheint viel wahrseheinlicher, daB Euler den Inhalt, die
Tragweite, seiner frtiheren Entdeckung nicht in ihrem. vollen Umfange
erkannt hat, ifihnlich wie Lagrangre nicht merkt, daB er die partielle
Gleichung 1. Ordnung beliebigen Grades integriert hat. THitte sich
Euler seinerzeit kiar und ausdrfiiklich die Aufgabe gesteilt,,ich will
jetzt, die Gleichung
ds2- dX2 + dy 2
integrieren", ware er von dieser Formulierung aus zu dem erwiihnten
Resultat gekommen, so wiirde freilich nur die Annahme v~lligen Vergessens jenen riitselhaften Widerspruch erkliiren. Dann bliebe aber
merkwiirdig, daB Euler nicht wenigstens sp~iter, wo er wieder ifihnliche Gleich-ungen behandelt und dihnliche Resultate erzielt, semnen
Irrtum eingesehen hat. Mfeiner Ansicht nach 1st a-n allem in erster
Linie die Problemstellung schuld, wobei das Moment augenblicklicben
Vergessens mitgewirkt haben mag; man hat zu bedenken, daB die
betr. Gleichung niclit unmittelbar, von vornherein analytisch gegeben
war, sondern in irgend welehe geometrische Aufgaben ei-ngekleidet,
erst allm'fihlich im. Laufe der Untersuchung, scheinbar ganz zufRIllig
und nebens~ichlich, unter einem Gewirr von iihnlichen Gleichuingen
nnbemerkt auftauchte, ohne daB klar hervortrat, daB gerade sie das
betr. Problem v-Illig zu umschreiben, zu ersetzen imstande sei, daB
sie m. a. W. die analytische Fassung der Aufgabe vorstelle. Ich erinnere hier an Leibniz, der la-nge Gleichungen mit Differentialen praktisch handhabte, ohue das diesen Gleichungen gerneinsame Priuzip zu
erkennen. Immerhin bleibt jener Widerspruch auffallend genug u-nd
g~ibt zu denken AnlaB. Und man sieht, wenn es wie hier geschehen
'kounte, daB emn Autor zu einem, hochwichtigen Resultat gelangt,
es explizite darstellt und doch nicht zu deuten weiB'), wie sehr man
sich huiten muB, einem. lForscher einen Gedankengang, eine Einsicht
') VgI. auch S. 968 unten und S. 1043.