Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

1030.L_3_Abschnitt XXVII.

wir heutzutage diese als notwendige und. hinreichende Bedingung ffur
das Bestehen einer Relation zwischen 9 und pt auffassen; Tremb ley
hat also, wenn man so sagren darf, nur das,,hinreichend" eiingesehen.
Von den Differentialgleiclungen mit drei oder melir Ver"Iinderlichen haben wir bis jetzt nur die partielleii betraclitet. Si mult ans yste me wenigstens von totalen Gleichungen sind uns wiederholt
begegnet; wie wir uns erinnern, lag in ihrer Anwendung in zwei
wichtigen Falflen Methode und zielbewuBte Absicht. Der eine dieser
Fiille ist die Reduktion einer totalen Gleichung n ler Ordnu-ng auf emd
System von n totalen Gleichungen 1. Ordnung. Eine besondere
Integrationsmethode ftir dieses Ersatzsystem wird indessen nirgends
entwickelt, wohi deshaib, weil das betreffende System da, wo es anfgestelit wird, nicht die Integration erleiclitern, sondern anderen
Zwecken, wie z. B. der Herleitung irgend eines aligemeinien Satzes
(vgl. S. 905) dienen soll. Doch wird angeblich in speziellen Fallen
ffir n == 2 und n == 3 auch die Integration selbst durch Euler in
Angriff genommen und zwar mit Hillfe eines Multiplikatorensystems,
ohne daB jedoch deren aligemeine Existenz behauptet wadre.') Wichtiger ist die Herauziehung von simultanen totalen Gleichungen zur
Integration der partiellen Differentialgleichungen, wie sie von La -
place, Lagrange und Monge (vgl. insbes. 5. 947, 972, 1009) getibt
wurde. Monge selbst geht ja hierbei soweit, daB er den Verein
totaler Gleichungen nicht nur als ein Hulfsinittel zur Integration der
partiellen Gleichung, seine Integration nicht bloB als eine Aufgabe
ansieht, auf weiche sich diejenige der partiellen Gleichung stets zurtickfilhren M~t, sondern den betreffenden Verein als emn der partiellen
Gleichung vollkommen gleichwertiges Gebilde ansieht, weshalb er den
Verein totaler Gleichungen selbst nicht durch eine Reihe einzelner
Integraigleichungen, sondern durch ein Integral mit willkiirlichen
Funktionen integriert.
Speziellere Systeme hat zuerst d'Alemb ert integriert, deni man
ilberhaupt die systematische Untersuchung von Simultansystemen verdankt. 2) Interessant ist die Behandlung des Systems von Differentialgleichunugen der Schwingungen einer endlichen Zahi von Massenpunkten durch Lagrange bei Gelegenheit seiner Untersuchungen
tiber Saitenschwingungen 3); doch sind die Gleichungen zu speziell, als
daB hier darauf eingegangen werden k~nnte. In demselben Aufsatz,
der die Theorie der Ad~jnngierten entbalt, bri-ngt Lagran ge 4) emn
1) Enzyklopildie der mathematischen Wissenschaften 11 A 4 b, S. 246.
'2) Vgl. diese Vorl., 1112, S. 898, 901. 81) Miscellanea Taurinensia, t. I' 4759),
p. 26. 4) Ebenda, t. 1112, 1762/65 (1766), p. 223.