Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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Festlandes scheint er wenig in Briefwecbsel gewesen zu sein. Im,
Jabre 1782 bemerkte er, daB er 1763 emn Exemplar seiner Miscellanea an L. Euler, und 1770 Exemplare seiner Meditationes
algebraicae an D'Alembert, Be'zout, Montucla, Euler, Lagrange und Frisi geschickt babe. Aber nur Frisi babe den Empfang
des Werkes bestiitigt'). 'in seimen Schriften erwiihnte aber Lagrange 1771 die Verdienste Warings. Die Meditationes algebraioae seien em,,ouvrage rempli d'excellentes recherches"2). Waring
wurde 1763 als Mitglied der Royal Society of London aufgenommen,
aber scbon 1757 schickte er, wie er selber erzdhlt3), einige Untersuchungen emn, welche er zur Zeit seiner Kandidatur 1759 dracken
lieB. Unter diesen soll eine Methode, die Anzahl imaginiirer Wurzeln
in der Quartic und Quintic und in x" ~ Axm + B = 0 zu finden, gewesen sei n4). Es ist wahrscheinlich letztere Mitteilung, welehe 1764
von der Royal Society gedruckt wurde 5). Oline Beweis fifihrt er dort
Siitze fiber die Anzahi komplexer Wurzeln der Gleichungen
x4 q X2 - rx + s =0, x5 +qx3 - rX2-[sx — t =0 an. Ist in der
Q uartic der Ausdruck 256 s3 - 128 q 2S2 + (144 r2q + 16q4)s S- 27
4 _4r2q3 negativ, so existieren zwei imagin~ire Wurzeln; ist dieser
Ausdruck positiv, und entweder - q oder q2 - 4 s n egativ, dann si nd
alle Wurzeln imaginar; verschwindet dieser Ansdruck, und ist entweder -q oder q2 - 4s negativ, so sind die zwei ungleichien Wurzeln
imaginiir. Akhnliche, aber viel weitfilifigere Ausdrflcke sind fUr die
Quintic angegeben6). Waring war der erste, emn solches Kriteriuina
fUr die Quintic abzuleiten. Dieses ist dureli eine von ihm erfundene
Transformation erzielt worden, wodureli eine Gleichung deduziert wird,
deren Wurzeln die Quadrate der Wurzeldifferenzen der vorgelegten
Gleichung sin d, um dadureli notwendige, sowie auch hinreichiende Bedin gungen ffir das Vorhandensein imaginfder Wurzeln zu erhalten.
In den Miscellanea analytica, 1762, S. 17, werden die drei ersten
Glieder der aligemeinen transformierten Gleichung ohne Ableitung angegeben. Wenn die Zeichen derselben bestiindig abwechseln, babe
die vorgelegte Gleichung keinie imaginiiren Wurzeln. Dieses bertihmte
Verfaliren hat spilter Lagrange unabhiingig ausgearbeitet. In semnen
nachfolgenden Werken hat er aber Warings Prioritilt angezeigtl).
Waring fiingt in den Miscellanea analytica mit der Ab1) Meditationes algebraicae, Ed. tertia, 1782, p. XXI. 2) Lagrange,
Oeuvres, T. III, p. 37 0. ') Med. aig. 1782, p. XXVIII. 4) Phil. Trans. (London),
Vol. 77, 1787, p. 71. Vgl. Med. aig. 1782, p. 91. r5) Phil. Trans., Vol. 53. For
the year 1763, London 1764, p. 294-298. 6) Abgedruckt in Med. aig. 1782,
p. 85, und in Lagrange, De la re'sol. des 6quat. num. Note III. ')De la
resolution des equations nume'riques, Paris, An VI, Note III.