Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1026 ~~~~~Absch-nitt XXVII.

t==ccx+fiz und u=~yy~d
abhuinge, fifihrt die Gleichung 2. Ordnung ')
A dd + (ddv (IV+ ddv\+ 2D dd (\V 2 E dd'v
dX2 —?+0 -x -d dAz
+ 2F(~ -o-~
dureli Einfifihrung von t und u an Stelle von x, y, z zu den drei
Gleichungen
Aac+0113+2EaO3=0; 2CO+2Day-12Ea6+2F~y=O
-Lnd
Byy + CY6 + 2Fy6 = 0,
die sich zu der Bedingung
AFF + BEE + ODD = ABC + 2DEF
vereinigen lassen. Das ist aber, sagt Euler, die Bedingung daffir,
daB sich
Axx + Byy + Czz + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz
in
(ax+by~cz)(fx+gy +hz)
spalten lMt. Nun lassen sich die Quotienten - und dureli die A,
B, C,...,dese selbst aber durch die a, b, c,. ausdriicken; so gelingt es Euler, t und u (his auf einen konstanten Faktor, der gleichgiltig ist) dureli die a, b, c... darzustellen; beim Bestehen der erwaihnten Bedingungsgleichung, welehe, wie nebenbei 2)g it wird,
die homaogenen Gleichungen 1. Ordnung
a( ) + b (' ~ c(0)= —0 und.1 =-0
im Gefolge hat, lautet dann das,,vollstiindige" Integral
wo r und J willkijrliehe Funktionen sind. Euler behandelt sodann
die homogene Gleichung 3. Ordnung3) unter der Annahme, daB emn
Integral
1)Institutiones calculi -integralis, vol. III, p. 447 ff. 2) Ebenda, p. 461.
2) Ebenda, p. 453.