Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1024 ~~~~Abschnitt XXVIL.

bereits an Ort und Stelle besprochen worden - gehbiren die Grundgleichungen der Hydrodynamik. Euler gibt, wie schon erwiihnt, in
einemn Brief an Lagrange die Gleichung
(ddu) (ddu) + d(u + d( )
an und sueht partikulare Lbisungen von ilir aufzufindeD.') Lagrange
snelit fernerhin die ailgemehinen hydrodynamisehen Gleichungen in
ihrer Lagrange schen Form zu integrieren. ) Durch Einfiihrung der
Multiplikatoren L, 11, N, wo L, M N Ftinktionen der drei Variablen
(ehangeantes) X, Yf, Z bedenten, Addition und Integration fiber den
von der Fldlssigkeit eingenomrnenen Ranm erhiilt er zunn~ehst die
Gleichung
-- L 11 ~ d AA dXdYdZ
dX d-Yd YLdXdZL Y2 d YdXH
+ d12Z M +dZ2N+ d2X d2dY N)dXdYdZ.
-d-Y-d2,d~dXN~ d
Die hier auftretenden dreifachen Integrale werden dureli partielle
Integration nrngformt, so daB z. B.
[~~~d~~x d'12L Cdx d L
Cdx LdXd YdZ Xd2dXd YdZ + L Xx- dYdZ usw.
Lagrange zeigt, daB unter gewissen Bedingungen, die allerdings in
den meisten Faiillen nieht angebbar sein werden, alle anftretenden
Doppelintegrale (Oberflaichenintegrale) zum Versehwinden gebracht
werden k~innen und reduziert daun dureli die Festsetzungen
d2L d2M d2N7 d23M d2L d12N
dX2 (ICddY +dXdZ kL Y2d YdX d YdlkN
(12N d2L d2M
dZ2 + d~X+ d dY kN
und die Substitution
s =j"(xL +yM, —zN)dXdYdZ
-das Integral genommen iiber den von Flhissigkeit erfilIlten Raum -
die nrspriingliche Gleichung anf
')Miscellanea Taurinensia, t. II 2, 1760/61, p. iL-1O. Vgl. auch Histoire
de I'Acade'mie de Berlin, t. XV, 1769 (1766), p. 236 ff. 2) Miscellanea Taurinensia, t. 11 2, p. 120. Mit B~enutzung von Burkhardt, a. a. 0., Heft 2, S. 366.