Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1020 ~~~~~Abschnitt XXVII.

zu behandeln, wo die IV,;F YV',.. Gebilde obiger Art mit verschiedenen m bedeuten.
Nikolaus Ful3 schreibt') fiber die Integration der Gleichungen
Az +BP ==0; Az~+BP FCQ == 0
usW., wo A, B, C,.Konstante und
P = —x( +y(; = X2(- ) + 2xY d~+ y2 (2:
usw. Legendre behandelt 2) in seinem mehrerwdhnten Aufsatz die
vervollstiindigte Gleichung dieser Art
dv dv + ddv ddv~ 2ddv)
T = av+ b x + Y O\X2 dx2~ 2xy dx-dy + 2dy 2
und gibt an, daB sie sich entweder durch Ordnungserniedrigung behandein MIit oder mittels der Substitutionell
x
- =, y== r
in die Gleichung
dv 9ddv
T== av +bzr- + c7r'
itbergelit, deren Integration keinerlei Schwierigkeiten macht.
Die ailgemeine lineare Gleichung 3. Ordnunug mit drei
Variablen ist von Monge nach seiner bekanuten Metbode behanadeit.Y) Sei
dr ~adx +f3dy; ds =~=t~dx +ydy; dt == ydx +Edy,
so daB also ca, 03, 7, E die vier partiellen Differentialquotienten 3. Ordnung sind, sowie
A + Bo +0Cy+lDt + E=0,
wo A, B, (J, D, E gegebene Fuuktionen von x, y, z, p, q, r, s, t bedeuten. Eliminiert mana daraus drei von den vier GrbBen cc, (3, y, -C
so entstehen Gleichungen, weiche, da sie die vierte der GrdJBen cc, (3,
Y, u icht bestimmen kbnnen, zerfallen miissen. So erhiilt Monge
durch Elimination von (3, y, c die zwei totalen Gleichungen
Ady'- Bdyl~dx + Cdydx - Ddx5== 0;
dy2(Bdr + (Jds + Ddt) - dxdy(Gdr ~ Dds) + DdX2 dr -H Edy5 = 0.
') Acta Academiae Petropolitanae 1780 (1783), pars I, p. 76 ff. 2)Histoire
de l'Acade'mie des Sciences 1787 (1789), p. 336. 2) Ebenda 1784 (1787), p. 166.