Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1018 ~~~~~Abschnitt XXV11.

Wurzeln treten Faktoren x, X2I... oder, was die Form des Integrals
nur scheinbar -indert, y, y2,... auf; emn Resultat, das Euler dadurch
erhuiit, dal3 er die gleichen Wurzeln als unendlich wenig versehieden
annimmnt und nach geeigneter Umformung zur Grenze tibergelit. 1st
von den ersten Koeffizienten A, B, C..... eine Anzabl Null, so sind
ebensoviele Wurzeln n unendlich gro~l3), und der entsprechende Teil
des Integrals lautet F(X) + yzl(X) + y227(X) -f-..
Dieser Gleichungstypus begegnet uns bereits bei Laplace2), der
indessen auf der rechten Seite statt der Zahi 0 eine gegebene Funktion X von x aunimmt. Laplace behaindelt die Gleichuing mit Hilfe
einer Methode, die derjenigen fair die lineare totale Gleichung nter Ordnung vollkommen analog ist (vgl. S. 931); nach seiner Behauptung
hat sie schon d'Alemb ert im 4. Band seiner Opuscules integriert.
Man vergleiche hierzu, auch die voin Legendre behandelte Gleichung
2. Ordnung (vgl. 5. 1012).
E ul er hat noch versehiedene spezielle Gleichungen h~5herer Ordnung integriert; als Integral von
d aa (d) + 2ab (dz + bbz
gribt er 3) an
(ddz ~ (dz\
und niift drandiedy 2 I \dx ~bund n~pt drandieBemerkung, daB man a posteriori, d. h. vom
Integral ausgehend, noch weitere derartige Beispiele finden kdnne.
Das Problem der Seliwingungen von Glocken behandelt Euler durch
Zerlegung der Glocke in Kreisringe und Betrachtung von deren Bewegung. Als Gleichung fair die letztere erhialit er
0= 1 (ddy\ 1(ddy~ +d4y 4)
init der partikuliiren Lisung
y = AsinQ- + c) sin (ifot - 1) V
wo i jede ganze Zahl bedeuten, jeder Sinus durch einen Cosinus ersetzt werden kann, und A, a, v willkifrliche Gr6iBen sind. Aus den
Partiknhirliisungen fUr die Kreisringe sucht er dann die Schwingungen
der ganzen Glocke zu konstruieren.
1)Institutiones calculi integralis, vol. III, p. 387. 2) Miscellanea Taurinensia, t. IV1, 1766/69, p. 339. ')Institutiones calculi integralis, vol. III,
p. 377. 4) Novi Commentarii Academiae Petropolitanae, t. X, 1764 (1766),
p. 269. Vfgl. Burkhardt, a. a. O., Heft 2, S. 364.