Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen. 11

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Z == enxrF(y)
mit der willkiirlichen Funktion Frliefert; eine Thllniche Methode hat
Euler auch zur Integration der Gleichung der Saiteinsehwingungen
benutzt (S. 996). Aks zweiter Fall ist die Gleichung behandelt, welehe
die Ableitungen nach einer der beiden Yariabeln x und y gar nicht
enthiilt. Man kann deswegen z. B. in der Gleichung
Pz Q +dZ)B (ddz) +.. 0O
wo P, Q, -B,.. Funktionen von x und y sind, y als konstant ansehen und integrieren; man hat lediglich ffir die Integratiouskonstanten
naehtr'~glich arbitriire Funktionen von y einzufiihreni. Euler betrachtet versehiedene integrable Gleichungen 3. Ordnung; hierauf die
Gleichung der Sehwingungen elasti scher Lamellen
(4 =a(ddz)
von der er als partikuhires Integral die Gleichung,
(ddz~ Abdz~
T +b dx/
mit der Bedingung b -=+- a angibt.1) Der dritte Typus, von Euler
als homogener bezeichnet, ist dadureli charakterisiert, daB die Differenatialgleichung nur Derivierte derselben Ordnung und kein Absolutglied besitzt. FUr die L6sung der Gleichung
A ( )+ B (d-d- + C +...==
wo A, B, C,.. Konstante siud,, gibt Euler die Regel an: iman bilde
die algebraische Gleichung Alten Grades
AnA + Bn1+ Cn1 2 +*0
und bestimme ihre Wurzeln a, f3, y,...; dann ist das,vollstiindige
Integral" der vorgelegten Gleichung
wo r, zi, 2],.. willk~tirliche Funktionen sind. Im Fall gleicher
')Institutiones calculi integralis, vol. III, p. 374. Die SeliwingUngen
elastiseher Lamellen u-nd Ruten unter verschiedenen Grenzbedingungen hat
Euler ausfiihrlich Aeta Academiae Petropolitanae 1779 (1782), pars I, p. 103 if.
behandelt. Daran kniipft endlich ein Auifsatz von Lcx eli an: ebenda, 1781
(1785), pars II, p. 185ff.