Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle DifferenitialgleichungeD. O5

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Ersetzt manl in dieser Gileichung die einzelnen Differenatialquotienten durch ihre aus der gegebenen Integralgleichung berechneten
Werte, so treten die willktirlichen Funktionen F und. f nebst ihren
Derivierten in versehiedenen Verbindungen auf. Die Koeffizienten
dieser Kombinationen setzt Trembley, da die Gleichung keine willkiirlichen Funktionen miehr enthalten soil, gleich Null und erhiilt so
6 Gleichungen fUr die OP und. H, wie z. B.
C (~') + D(Y) + E( X )( )=
Ans diesen Gleichungen lassen sich zuniichst die Verh~illtnisse der
Gr8iBen G, A, B,... durch die 0P und H ausdrticken; haben also
umgekehrt jene VerbRIltnisse diese Form, so ist die Gleichunig sicher
durch
z=II' - FQI') + H".-fQ(i")
integriert. Sind die G, A, B,. gegebene Funktionel, so bestelit
die Aufgabe darin, die Li und '1P Zn bestimmen. Trembley list die
Aufgabe fdir spezielle Filile. Zuerst nimmt er II'=- Li" an') und berechnet aus den erwiihnaten 6 Gleidhungen die Ableituangen von H
und 'P durch die G, A, B,..dargestelit. Fflr O' und '5" ergeben
sich, wie schon aus der einen angef~hrten Relation ersichtlich, die
Gleichungen
(a') +E - V/(IEE- 4 C D)] ( V,
uni d. y2
und das sind, wie es der Natur der Aufogabe nach nicht anders, sein
k-ann, genan die Gleichungen, welehe Laplace zur Tranisformationi
der Gleichung 2. Ordnung auf die kanonische Form benutzte. Trembley
ersetzt beide Gleichungen durch die totale
[E lF j/(EE -40CD)VI(y - 2D~x ==0,
wobel also E, C und D als gegeben zu betrachten sind; des weiteren
stellt er Formein auf, weiche nach Berechriung von VP und 'P" die
Fnnktionen II' und. Ii" dnrch die Koeffizienten G, A, B,... der gegebenen Differentialgleichung ansdriicken. Analog wird der Fall

') Nova Acta Academiae Petropolitanae, t. XI, 1792 (1797), Histoire p. 35.