Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVIL

wo A und B bekannte Fiinktioneii von s und t sind; somit wird
xdr + ydIs == (Ax + y)ds + Bxdt.
Da aber xdr + yds ein vollstiindiges Differential sein soil. so muB
d (Ax + y) _dBx
dt -ds
oder, mit Berficksichtigung von
dA_ dB
dt ds'
endlich
A dX + dy _ Bdx
dt dt
Setzt man hieriii ffur x uiid y die oben angegebenen Ausdriticke
do do)
X=-ds; Y 1dt
em,7 so ergibt sich unmittelbar die lineare GleichUng 2. Ordnaung
d dco d dwc - ddw O
dt2+A - 2=(
dtds ds
weiche die 1. Ableitungen von co nicht einthiilt.
Im, AnsehiuB an frtihlere Arbeiten llber die lineare partielle Differentialgleichung 1. Ordnung 1) behandelt Tremble y in ganz analoger
Weise die lineare Gleichung 2. OrdnUngY2) Ausgangspunkt fUr ilin
ist eine gegebene Form des Integrals; Ziel die Aufsuchung integrabler
Fiille. Zuniichst nimnit er
z II '. F( O') + fl"f( 0")
als Integralgleichu-ng an, wo die TIi und P Funktionen der unabhiingigen Variabeln x und y, die Striche aber nattirlich keine Differentiationen bedeuten. Bei Elimination der wilikllrlichen Funktionen
F und f, sagt Trembley, erhuilt man nur dann eine lineare Gleichung
2. Ordnung, wenn zwischen den 17', II" und OP', 0P" gewisse Relationen bestehen. Urn diese zn linden, bildet T rem bley die partiellen
Ableitungpn 1. und 2. Ordnnng von z, multipliziert sie mit unbestimmten Funktionen G, A, B,..., addiert nud setzt
1) Besonders Nova Acta Academiae Petropolitanae, t. I.X, ilistoire p. 88th.
(pr*~s. 1794). 2) Ebenda, t. X, 1792 (1797), ilistoire p. 27-104. Die besprochene
Abhandlung ist 1795 der Akademie vorgelegt. Siehe auch ebenda, t. XI, 1793
(1798), Histoire p..58 (pros. 1797).