Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1012 ~~~~~~Abschnitt XX"VII.

2bx(alr + 2as + t) + a}/(alr + 2as + t) - 2ab(ap + q) =- 0,
weiche auf
a 2dr +2ads +dt =0; (/x -ady == 0
und. damit auf das Integral
2 = #x - ay) + x~p(x - ay) + 2b 2X2L[q)(X - ay)]2
fifihrt. Es ist leicht, fflgt er hinzu, iihnliche Uberlegungen ffur die
Gleichungen hdherer Ordnung auzustellen, aber man sieht auch, daB
mit wachsender Ordnlung die Mille, wo das goesehilderte Verfaliren
eine,,vollstiindige" Integration erlaubt, immer seltenier werden.
Nach Monge ist Legendres Behandlung der' speziellen Gleichung
ddz ddz ddz
A + B +C =0
dX2 dxdy dy 2
deren Koeffizienten. A, B, C Funk-tionen von
dz __ un dz
dx -p und ==
allein sind, za. erwhiihen.'-) Auf ejuien sehr speziellen Fall dieser
Gleichung war schon Mon ge gestoBen, der erkannt hatte 2) daB die
Gleichung
hdz ___ adz a dz2az
d2+ A,-dT + Bz - x A - — B - 0
dx2 ~ x?)y a2 d dxay ay2
durch die Substitution z ==el" in
6~c 6C A 3aw ac
dX2+ +B =0
tibergeht; Monge findet
Z == [~p(x - M-PYX Y]
wo P und P' die Wnrzeln von
P 2-AP+ B ==0
sind, und im Fall gleicher Wnrzeln
- == [rp (Px - yMt > jip (Px - y
L e gen d re behandelt nun die ailgemeine Gleichung folgendermaf~en:
H)iistoire de l'Aeadeinie des Sciences 1787 (1789), p. 314. 2) M'moires
presente's par divers Savans, t. VII, 1778 (1776), p. 323.