Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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Winkel eingeftihirt, die voni der Unerseirockeiiheit, mit weleher E u 1 e r
imaogin'aire GrbBen zu gebrauchen gyew6hnt war, Zeugnis gebenl.
Einen Satz fiber Mitteiwerte toult Johann Nikolaus Tetens,
(1736-1807), Professor in Kiel, in einer Schrift, Beweis eines
Lehrsatzes von dem Mittelpunkte der Coefficienten in deni
Polynomien 1) mit. Er sei darauf bei der Berechnung von Leibrenten gekommen. Hat man P = a + bx + cx2 -I —.. + tXtm und
pj(a +b + c+.+ t) = b +2 c +3 d +.-+ mt, auch H == a
+ pX +yX2 +...xm, wova r)= +2y+ +n,
dannh at man in PH= A +Bx +.+ Txm 1, (It +v)(A +HB+...+HT)
= B + 2 0 +H. mnT. Da-an folgen Betrachtnnlgen uiber das Durchsch-nittsglied.
B urj a2) schliagt fuir den Elementariinterricht eine Methode zur
Logaritlimenberechnung vor, weiche direkter sei als die ~ilteren
Methoden und geringere Kennatnisse voraussetze als die Reihenimethode. Sie besteht in der sukzessiven Ausziehung der Quadratwurzel von 10, der 5. Wurzel dieser Quadratwurzel, decr Quadratwurzel des Ietzten Resultats usw., urn dadureli die Zahien zu linden,,deren Logaritbmen 0,5, 0,1, 0,05, 0,01, 0,005 usw. sind. Durch Kom7bination. dieser Resultate kann irgend eii Logarithmus fin Briggschen
Systeme grefunden werden. In einer anderen Schrift, Essai d'un
nouvel algoritlirn des logarithmeS3) schliigt er den Logarithmuskalkifil als eine den secbs priinitiven Operationeni der Aritlimetik
(Addition, Snbtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung, Wurzelausziehung) anzureihende Operation vor, und bezeichnet mit a rn=
eine Zahi a, deren Logarithm us, zur Basis b, m ist.
Christian Kramp (1760-1826) entwickelt in einer Abliandlung, Fractionlum Wallisianarum Analysis4), einen Kalkfil ftir
die Berechnunig der Werte von Brilohen wie der von Wallis gobrauchte Ausdruck von 7c. Kramp schreibt a (a -H v) (a + 2 v)..
(a -p nv - v) so a "', wo x an dieser Stelle nur als Separationszeichen dient. Er erh~ilt a"',"" (a f nlv)flrtv == a"~ (a+ )~
Nimmt man b - a d und m unendlich groB, dann wird a(a +v)
(a +2 v) etc. in. inf.-+(a +d) (a +d H v) etc. in inf. = a (00V).
')Leipziger Magazin fuir r. u. a. Math. (Hindenburg), 1787, S. 55-62.
~)N. Me'moires de Pacad. roy. des sciences, 17863-1787, Berlin 1792, p. 433-478.
~)Ebenda, 1788 et 1789, Berlin 1793, p. 300-325. 4) Nova Acad. Elect.
Mioguntinae scient. utilium, ainn. 1797-1799, Erfurti 1799, p. 257-292.